近年来,随着声波和电磁波反散射问题在实际生活中的广泛应用,以及反散射问题的非线性性和不适定性,受到了国内外广大学者的关注和研究,也成为数学物理方程反问题中一个研究热点.同时,在核电生产等无损探测领域,需要精准地确定腔体的位置及形状,因此本文主要利用交互间隙法研究内部腔体反散射问题.全文一共分为五章,具体内容如下.第一章主要介绍了本文的研究背景及意义、研究现状以及本文的创新点.第二章介绍了本文涉及的相关概念和理论的概述.第三章研究了带有Neumann边界的内部不可穿透腔体反散射问题.首先,利用交互关系和Helmholtz方程解的适定性证明内部点源测量数据可以唯一确定Neumann边界条件的内部不可穿透腔体的位置及其形状.其次,根据线性采样法介绍交互间隙法,并引入单层势能,结合势能理论、Green表示公式以及Sobolev空间中数列的收敛性进一步得到腔体边界点的确定方法以及相应的步骤.最后,通过数值模拟显示利用此方法反演的腔体边界更加清晰.第四章研究了带有部分涂层的混合型边界的内部可穿透腔体反散射问题.首先,在外部传输边界下,利用Green第一定理和Lax-Milgram引理,证明该问题的解的存在唯一性定理以及边界唯一性定理.其次,利用对偶算子的性质和延拓定理,得到腔体边界上测量数据的稠密性.然后,引入单层势能,利用交互间隙法和势能理论近似求解,证明由点源发出的数据与测量曲线上得到的数据一一对应.最后,通过完备空间中基本数列收敛的方法,得到重构腔体边界的步骤定理.第五章是对本文研究问题的总结以及进一步的研究展望.