【摘 要】
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在过去的十年中,从不完整并且包含噪声的数据中恢复有效信息在信号处理和计算机视觉领域引起了广泛的关注。在地震信息数据处理领域中,例如地震数据正则化处理,地震数据断层识别等,数据正则化处理这项工作尤为重要。随着信息处理基础工具的发展,如何高效地处理多维地震数据成为地震数据中的研究热点。本文主要基于高维张量理论,研究多维地震数据正则化处理方法。本文首先介绍了地震数据正则化处理在地震数据处理中的必要性,说
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在过去的十年中,从不完整并且包含噪声的数据中恢复有效信息在信号处理和计算机视觉领域引起了广泛的关注。在地震信息数据处理领域中,例如地震数据正则化处理,地震数据断层识别等,数据正则化处理这项工作尤为重要。随着信息处理基础工具的发展,如何高效地处理多维地震数据成为地震数据中的研究热点。本文主要基于高维张量理论,研究多维地震数据正则化处理方法。本文首先介绍了地震数据正则化处理在地震数据处理中的必要性,说明了其在地震勘探中的重要地位,针对地震信号重构处理方法介绍了其在国内外的研究现状,然后具体介绍了本文的理论基础如张量代数理论、压缩感知理论和Hankel结构张量相关理论等。本文利用地震数据时间和空间上强相关性,用低秩张量去表征多维地震数据。根据数据缺失方式的不同提出了两种不同的地震信号正则化处理算法,以提高地震数据成像质量。所做工作概括如下:1.针对地震数据中的tubal采样问题,本文提出了一种结构化的low-tubal-rank张量补全(Structured Tensor Completion,简称STC)框架,以同时利用Hankel结构和low-tubal-rank约束来进一步提高性能。利用tubal采样方式更准确地描述地震数据缺失现象,并进一步在张量补全和矩阵补全之间建立桥梁。通过从张量到矩阵的桥梁,STC可以使用频域中每个前向切片的随机采样有效地完成矩阵补全求解,从而有效地解决了问题。通过从矩阵到张量的桥梁,可以从特定于噪声的矩阵补全中开发STC框架内的各种张量模型,以满足在可变噪声环境中数据重建的需求。此外,提出了基于因子的交替最小化和交替方向方法来解决所提出的STC模型。在合成数据和实际地震数据上都显示出STC的卓越性能。2.针对地震数据中的slice采样问题,本文提出了低秩稀疏张量补全(Low-tubal-rank and Sparse Tensor Completion,简称LRSTC)算法来完成地震信号正则化处理。具体来讲,将基于Hankel变换的张量补全算法引入VSP数据补全问题。通过Hankel变换构建的桥梁,将slice采样问题转换为tubal采样下的三阶张量补全问题,简化建模难度。slice采样问题可以看作是在Hankel变换域内tubal缺失问题的特例。利用增强拉格朗日方法来求解LRSTC算法目标函数。通过在合成地震数据和实际地震数据上的实验仿真及分析,LRSTC算法的卓越性能都得到了证明。
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