自然界中的物理和数学现象大部分可用非线性偏微分方程(系统)来描述,比如流体力学、非线性动力学、光纤与声学、凝聚物理学等领域,因此非线性偏微分方程(系统)的精确解、对称性、守恒律等性质对研究数学物理模型起着非常重要的作用.目前国内外研究者运用了许多方法去求解非线性偏微分方程的解,随着社会的发展,这些方法在其他方面的应用也十分广泛.本文主要利用李对称分析方法探究了若干非线性偏微分方程(系统)的对称性、精确解、解的收敛性以及守恒律.主要分为以下三个部分:一、对一类四阶非线性抛物型方程进行李对称分析,利用符号计算工具Maple得到最优系统.在最优系统的基础上进行相似约化,将四阶非线性偏微分化为常微分方程,进而求出方程的幂级数解,接着判断了该解析解的收敛性,最后构造了方程的守恒律,证明方程是守恒的.二、研究了非线性时间分数阶方程,主要以李群方法为主,先求解出方程的最优系统,在最优系统的基础上进行方程的对称约化,化成非线性常微分方程,从而求出幂级数解,并证明了解的收敛性,最后利用新守恒定律,构造出方程的守恒律.三、基于李群方法研究了改进版时间分数阶Korteweg-deVries(Kdv)方程组,对该方程组进行李对称分析,求出最优系统,将分数阶方程约化为常微分方程,接着结合幂级数法获得原方程的精确解,研究解的性质相当于直接研究了该非线性现象的物理意义,最后证明了方程是满足守恒定律.