本文首先利用新定义的代数体函数的加法，研究了代数体函数的唯一性问题.然后运用待定系数的方法讨论了一类复微分方程亚纯解的存在性。全文分三部分。　　 第一部分利用孙道椿定义的两个代数体函数的循环加法，主要研究了两个代数体函数有一定数量的公共值后会具有的相同性质。首先运用单位圆内代数体函数的第一基本定理和第二基本定理，讨论了单位圆内两个代数体函数IM分担公共值且至少有一个函数为有穷极时的唯一性，所得的结果推广了文献[1]中的结果.其次，通过扇形到单位圆的保形变换，证明了两个代数体函数在扇形域内分担一定数量的公共值，且其中之一函数在圆周上存在聚值点或Borel点的条件下，这两个函数是相等的。接着，运用角域到单位圆的保形变换，研究了两个代数体函数在角域内分担公共值，且有一个函数在角域内存在一条聚值线时，这两个函数是否相等的问题，所得的结果推广了文献[2]中的结果.最后，将处理亚纯函数重值问题的杨乐方法运用到代数体函数，所得的结果推广了杨乐和仪洪勋[3]，[4]，[5]，[6]，[7]关于亚纯函数的唯一性定理。　　 第二部分，定义了两个同值代数体函数的对应加法，运用对应加法研究了与第一部分有关的代数体函数的唯一性问题，得到了很好的结果。　　 第三部分，运用待定系数的方法，讨论了一类复微分方程其中t，k为正整数，是否存在亚纯解的问题.得到此类方程亚纯解的存在性由t以及首系数方程h0=z（x-1）…（x-k+1）是否存在负整数解来决定。