测地线作为微分几何的重要特征线,在极大程度上决定了曲面的某些重要特征。迄今为止,大多数网格处理算法在保持几何特征方面常未尽如人意,算法缺乏几何内在性。其原因在于处理前后网格未受到离散测地距离场的监控,特别是没有考虑充分利用网格曲面上的具內蕴几何性质的重要特征线,即离散曲率线、离散测地线来处理网格;且处理前后,这两种特征线在网格上的分布位置可能大相迳庭。这不但易导致网格几何形状异变,且会严重影响网格分块的合理性与效果。为保持三维模型局部细节,修正近似刚性网格变形算法(ARAP)应用于大尺度以及非完全刚性变形中出现的扭曲、翻折问题,提出了一种基于测地场约束的近似刚性变形方法。首先对模型进行Laplacian变形,并通过奇异值分解求得局部单位的旋转矩阵,计算模型刚性变形能量;然后通过求解稀疏线性系统,更新变形点,再通过求解两次稀疏线性系统,计算变形过程中产生的测地场偏差,并修正变形网格,得到与原始网格测地场接近的变形结果;反复迭代上述步骤,直到热测地场偏差满足一定要求,获得最终变形结果。结果表明,本文方法能在网格变形过程中快速地完成网格点修正功能,在应用于大尺度变形中也能有效地避免网格出现翻折问题。网格简化是三角网格实际应用中常见的一个问题。针对现有并行网格简化算法简化质量较差,顶点聚类网格简化算法会改变网格拓扑结构的问题,提出了一种基于测地Delaunay三角化的快速网格简化算法。首先利用基于概率分布函数的随机采样方法采样网格顶点获得高质量的采样点集,以采样点集为源点做测地Voronoi图及测地Delaunay三角化,记录每个采样点和它对应Voronoi区域内顶点集合;然后,并行地计算每个顶点的二次误差矩阵,基于采样点Voronoi区域内顶点的二次误差矩阵更新采样点位置;最后通过替换Delaunay边为三角网格的边得到简化后的网格。本文的实验结果表明,与现有的并行QEM网格简化算法相比,本文算法能够保留原始网格的几何特征,避免出现翻面现象,与现有的顶点聚类简化算法相比,具有更佳的网格质量。