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上世纪20年代,Timoshenko提出了具有两个广义位移的梁的理论,称为Timoshenko梁理论(TBT~1)。TBT是一个经典理论,自产生以来,它已广泛地用于科研及工程实际中,尤其是小变形的横向振动问题。但是随之也产生了不少的争议,争论的焦点即TBT的两个频谱问题。本文首先由Timoshenko梁运动方程的推导过程探讨了Timoshenko梁产生两个频谱的原因:由于在推导梁单元的力矩平衡方程时,Timoshenko略去了剪切变形产生的角加速度,使得消去转角位移后的四阶微分方程中含有位移对时间的四阶导数,从而使得TBT出现了两个频谱。在经典Timoshenko梁的基础上,在推导单元力矩平衡方程时采用完整的角加速度,对经典Timoshenko梁的运动方程进行了修正,即得原来的Timoshenko梁(OTB)的运动方程。本文推导了OTB的波动特性,论证了OTB只存在一个相速度系,一个群速度系和一个频谱。然后,根据动量矩定理,推导了梁单元的力矩平衡方程。经分析,发现OTB以及TBT的力矩平衡方程只适用于刚性单元,而实际的梁单元为变形体。为了考虑这一因素,文中引入了变形系数η,从而使得Timoshenko梁运动方程得到修正,即为修正Timoshenko梁(MTB)。采用MTB的运动方程,不仅可使其仅有一个频谱,而且只要变形系数η选的恰当,它可具有相当高的精度,从而避免了复杂结构中采用Timoshenko梁模型时存在的问题。文中以简支梁为例,利用TBT的第一频率公式推导了变形系数η的表达式。对这种情形,MTB不仅只有一个频谱,而且与TBT的第一频谱有相同的精度。利用这一表达式还可以研究简支梁变形系数的一般性质,这将有助于确定更简单、更精确的变形系数。最后采用拉格朗日方程推导了修正Timoshenko梁(MTB)的单元刚度矩阵和一致质量矩阵,并考虑了剪切变形引起的转动惯量对一致质量矩阵的影响。计算结构的响应,并与TBT有限单元法计算的结果进行比较,以探讨第二频谱对结构响应的影响。采用修正Timoshenko梁模型进行有限元计算时,适当的讶”湫蜗凳侵?MTB模型能得到很高的精度。通过动力分析的例子可以看出,MTB单元数值计算结果吻合良好。