本文主要介绍了两种带变指数Laplace算子的二阶Hamilton系统，分别是带p(t)-Laplace算子和带(q(t)，p(t)-Laplace算子的二阶Hamilton系统.利用临界点理论中的极小作用原理和鞍点定理讨论了这两种二阶Hamilton系统周期解的存在性.全文分为四章，主要内容如下:　　 第一章:介绍了变分法的历史、研究现状以及本文的主要工作.　　 第二章:介绍本文将要用到的基础知识，包括鞍点定理、极小作用原理以及一些重要的引理等.　　 第三章:讨论了带p(t)-Laplace算子的二阶Hamilton系统d/dt(|(u)(t)|p(t)-2(u)(t))=▽F(t，u(t))，a.e.∈[0，T]u(0)-u(T)=(u)(T)=0,周期解的存在性条件.将F分解成两个函数的和，在次凸条件和次线性等条件下讨论该系统周期解的存在性，得到了一些关于这种类型的二阶Hamilton系统周期解的存在性的充分性条件.　　 第四章:讨论了带(p(f)，q(t)-Laplace算子的二阶Hamilton系统d/dt（|(u)1(t)|）q(t)-2(u)1(t）=▽u1F(t，u1(t)，u2(t))，d/dt（|(u)2(t）|）p(t)-2(u)2(t）=▽u2F(t，u1(t)，u2(t））， a.e.t∈[0，T]u1(0)-u1（T）=(u)1(0)-(u)1（T）=0，u2(0)-u2(T)=(u)2(0)-(u)2(T)=0，周期解的存在性条件，通过对F，▽Fu1(t，u1(t)，u2(t))，▽Fu2(t,u1(t)，u2(t))进行适当的限制，再利用极小作用原理和鞍点定理获得了一些周期解存在性的充分性条件.我们将该系统一般的常指数(q，p)-Laplace形式推广到变指数(p(f)，q(t)-Laplace形式，本章是对第三章结果的和应用推广.