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在这篇论文中,我们将使用谱方法来研究一类一维空间周期型的Cahn-Hilliard方程的数值近似求解:其中T:= 1R/Z是一维torus环,ε是空间尺度参数,W是平滑势能,本文中我们取W为双阱位势.文章[34]研究了该方程的解的性质,在给定关于初值和初始能量的一些条件后,当ε ↓ 0时,解uε收敛到一个StSfan问题的解.本文主要研究该方程的数值解法.记Qr ≡ I ×(0,T),其中I =[0,1],为空间上的一个周期,时间取值范围为t ∈(0,T).记D =(?)/(?)x,方程(0.1)和(0.2)的等价形式为:令L2(I)表示I上的L2空间,范数为||u||=∫01u2dx.H2(I)表示I上的H2空间.J0令CP∞(I)= {v ∈ C∞(I);Dkv(0)= Dkv(1),k∈N}.Hp2(I)是Cp∞(I)在H2(I)范数意义下的闭包.称函数u为问题(0.3)-(0.5)的弱解,如果u(·,t)∈HP2I)满足初值条件(0.4)和如下方程:本文将采用谱方法对方程(0.6)进行离散求解.对任意的整数 N>0,令SN=span{1,cos2kπx,sin2kπx,k = 1,2,…,N}.求解方程(0.6)的谱方法即为求uN∈SN,使得:其中UNj为t = tj时刻uN的近似.我们首先证明了解uN的L∞模的有界性,然后证明了收敛性,其中C为常数.之后研究了时间空间全离散的近似情况.令0=
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