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逼近论是计算数学领域的一个重要分支,在理论研究和实际应用中都有着重要意义,同时逼近论与代数、微分方程等其他数学学科也有着非常密切的联系.本文讨论逼近论中的二元情形,我们知道二元Box样条函数是一元B样条函数的多元推广,同时二元Box样条是多元逼近问题中的一类非常重要的基函数.本文将文献[1]中以一元B样条为基函数的逼近格式推广到二元情形,即以二元Box样条函数为基函数构造二元函数的逼近算子,同时可以通过对得到的逼近算子求导的方式来逼近二元函数的空间偏导数.为了得到具有一定代数精度的插值算子,本文分两个阶段来构造二元逼近算子:第一阶段是以二元Box样条为基函数,分别构造一个具有紧支集的插值算子L(不具有多项式再生性)与一个具有一定代数精度的拟插值算子Q;第二阶段是将第一阶段构造的插值算子L和拟插值算子Q做布尔和,生成一个新的逼近算子l,该算子既有与拟插值算子Q相同次数的代数精度又具有插值性质.通过对二元逼近算子l求导还可以逼近二元函数的空间偏导数,本文分别以二元乘积型Box样条和(2,2,2)阶Box样条N(2,2,2)(x)为基函数来构造上述的逼近算子l,并在本文的第四章通过数值实验进一步说明逼近算子l对二元函数的逼近性质.本文共分五章:第一章是本文的绪论部分,第一节主要介绍了逼近论的起源、发展,第二节介绍本文的主要研究思路.第二章第一节从两个角度给出二元Box样条函数的定义,第二节介绍了二元Box样条的几个重要性质,包括二元Box样条的次数、光滑度、支集性质、非负单位分解性以及中心对称性等.第三章是本文的核心章节,第一节介绍[1]中以一元B样条为基函数的逼近格式,第二节介绍本文的以二元Box样条为基函数的二元逼近算子的一般格式.后面两节则分别给出以二元乘积型Box样条和(2,2,2)阶Box样条N(2,2,2)(x)为基函数的逼近算子lm的具体格式.第四章数值实验,第一节验证了以(2,2,2)阶Box样条为基函数的逼近算子l(2,2,2)的代数精度.具体做法,分别以二元单项式f1=xy,f2 = x2,f2 =xy2作为被逼近函数,通过逼近算子l(2,2,2)的图像与原函数图像的对比,更直观地说明了 l2,2,2)对二元单项式f1=xy,f2=x2y,f3= =xy2是精确逼近的,即l(2,2,2)的代数精度为3.对于不能被l(2,2,2)精确逼近的二元函数,我们对逼近算子l(2,2,2)做伸缩变换,即改变插值节点的步长h,通过观察逼近误差随h的变化进一步说明 l(2,2,2)的逼近能力.第五章结论,对本文的主要思想进行总结,并提出本文的不足.