现代数学中,积分方程构成了其重要组成部分,很多学科,像微分方程、计算数学、随机分析、近代泛函分析都与之有紧密联系。由于延迟积分方程数学物理的双向联系,在数学分支中迅速发展,并成为一个重要的学科。延迟积分问题对于科学研究有着重要意义,值得深入探讨。而Volterra延迟积分方程作为延迟积分分方程的特例亦受到学术专家的青睐。因为有时很微小的延迟也会对系统产生非常大的影响,所以分析加入的延迟项,显得尤为重要。本文主要研究配置RK方法求解两类Volterra延迟积分方程的稳定性问题。　　本文的研究内容与结果主要有:　　通过延迟积分方程及其数值分析问题的相关背景和研究意义的介绍,回顾了延迟积分方程及数值方法的一些稳定性成果,并着重介绍了此类方程方法的研究现状。　　论文的成果是在前人的研究基础下,建立了单延迟积分方程的Volterra-Runge-Kutta方法,给出了其试验方程方法稳定以及阶的定义,并得到方程的向量形式,接着着重讨论配置RK方法的稳定性和误差,并由其线性情形推广到了非线性情形。最后,给出了单延迟的算例,得到比较好的误差结果。　　其次将Volterra-Runge-Kutta方法用于双延迟积分方程,同样给出方程的向量形式,并分析其稳定性,最后得到P-稳定的一个充分条件。同时,还指出单延迟与双延迟情形有一定的共同之处。同样给出双延迟的算例,并指出方法不为P-稳定的原因。　　本文的最后进行结论总结,并展望了积分延迟方程问题的研究方向及发展前景。