【摘 要】
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构造较高精度的线性化差分格式始终是数值研究领域一件很有意义的工作。本文对一类带有齐次边界条件的非线性Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了有限差分方法研究。对Rosenau-RLW方程数值离散时,在确保时间层具有二阶理论精度的条件下,将非线性项uux部分外推到n-1层,从而提出了两个理论精度为O（τ~2+h~2）的三层外推线性差分格式;然后利用Richardson外推的思想在空间层进行外推,
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构造较高精度的线性化差分格式始终是数值研究领域一件很有意义的工作。本文对一类带有齐次边界条件的非线性Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了有限差分方法研究。对Rosenau-RLW方程数值离散时,在确保时间层具有二阶理论精度的条件下,将非线性项uux部分外推到n-1层,从而提出了两个理论精度为O（τ~2+h~2）的三层外推线性差分格式;然后利用Richardson外推的思想在空间层进行外推,使空间层的理论精度达到4阶,从而对Rosenau-RLW方程构造了两个理论精度为O（τ~2+h~4）的三层外推线性化差分格式,并分别讨论了这四个格式解的存在唯一性,在不能得到其差分解的最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了这四个格式的收敛性和稳定性,最后进行了数值验证。
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