【摘 要】
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该文的目的是讨论一类确定性动力系统与随机动力系统的中心极限定理(简写为CLT)和大偏差定理(简写为LDT).该文分两部分.第一部分考虑的模型是由公理A自映射生成的确定性动力
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该文的目的是讨论一类确定性动力系统与随机动力系统的中心极限定理(简写为CLT)和大偏差定理(简写为LDT).该文分两部分.第一部分考虑的模型是由公理A自映射生成的确定性动力系统.利用有限移位的CLT和Ruelle的Smale空间方法,我们得到了公理A自映射相对平衡态的CLT.利用Kifer的一个一般性的LDT,Ruelle的Smale空间方法及其关于非Hǒlder连续函数平衡态的存在唯一性结果,我们证明了公理A自映射相对平衡态的level-2LDT,以及自映射的公理A吸引子相对Lebesgue测度的level-2LDT.前者关于平衡态的LDT即使在微分同胚的情形也是首次得到,后者在微分同胚的情形曾由L.-S.Young证明,在此,我们将通过不同的途径将之推广到不可逆情形.该文第二部分考虑的模型是由公理A微分同胚随机扰动产生的丛随机动力系统.我们首先利用Kifer的一般性结果得到一类特殊的有限随机移位的CLT和LDT,再将其应用到上面的丛随机动力系统上,得到了此系统相对随机等度Hǒlder连续函数的平衡态的CLT和level-1TDT.最后,利用Kifer的大偏差定理的随机版本和体积引理,我们证明了微分同胚的公理A吸引子的随机扰动系统相对Lebesgue测度的level-1LDT.
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