本文引入研究了强n-FP-内射模和维数,并利用强n-FP-内射维数定义(n,n)-投射模和维数的概念,研究了这些模与维数的性质和刻画,以及在环的几乎优越扩张下的不变性、Morita对偶性、(预)包络与(预)覆盖的存在性等.第一章主要研究了强n-FP-内射模与环模的强n-FP-内射维数.首先引入强n-FP-内射右R-模的定义,给出了强n-FP-内射模类关于扩张,直积,直和项,上核封闭等性质,得到了强n-FP-内射模类是余分解的,证明了强n-FP-内射模是n-FP-内射模的真推广,并通过(强)n-FP-内射模对右n-凝聚环进行了等价刻画.同时,引入环R的n-表现右总体维数,定义了右n-正则环和右n-遗传环,并利用(强)n-FP-内射模,n-平坦模给出了n-表现右总体维数和这两种环类的等价刻画.在环的几乎优越扩张下,给出了(强)n-FP-内射模,n-平坦模,环R的n-表现右总体维数,右n-正则环的不变性.用SFPnI表示强n-FP-内射模类,证明了(⊥S-PnI,SFPnI)是完备余挠对,从而每个右R-模都有特殊强n-FP-内射预包络.当R为右n-凝聚环时,每个右R-模都有强n-FP-内射覆盖,并得到了满的(单的)强n-FP-内射覆盖的存在性与右n-正则环,右n-遗传环之间的等价刻画.作为强n-FP-内射模的对偶,引入并研究了强n-CP-投射模,得到强n-CP-投射模类是分解的,给出了右CP-遗传环的等价刻画,并证明了强n-FP-内射模与强n-CP-投射模的Morita对偶性.进一步地,利用强n-FP-内射模引入了模的强n-FP-内射维数与环的右强n-FP-内射整体维数,给出了模的强n-FP-内射维数的等价刻画,得到了环的右强n-FP-内射整体维数与环的n-表现右总体维数之间的关系.记满足s-n-FP-id(N)≤n的模N组成的模类为FIn,证明了(⊥FIn,FIn)是完备余挠对,从而每个右R-模有特殊FIn-预包络.同时证明了r.s-n-FP-IP-LD(R)≤n当且仅当每个右R-模都有具有唯一映射性质FIn-预包络当且仅当每个右R-模都有单的FIn-覆盖.在前章的基础上,第二章利用强n-FP-内射维数引入了(n,n)-投射模,给出(n,n)-投射模类关于扩张,直和,直和项封闭等性质.进一步地定义了模的(n,n)-投射维数和环的(n,n)-投射右总体维数,得到了模的(n,n)-投射维数的性质与等价刻画,并给出(n,n)-投射右总体维数≤1的环(称为右(n,n)-遗传环)和(n,n)-投射右总体维数=0的环(称为右(n,n)-半单环)的等价刻画,得到了在左n-凝聚右(n,n)-遗传环中每个n-平坦右R-模都是(n,n)-投射的等价条件.在环的几乎优越扩张下,证明了模(环)的强n-FP-内射维数,(n,n)-投射模,(n,n)-投射维数的保持不变的性质.