【摘 要】
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HIV,又名获得性免疫缺陷症,长期以来一直深受社会各界的广泛关注.而如何通过数学建模的方法,建立与HIV在人体内发病机制更加契合的数学模型,探究HIV到底是如何在患者体内进行无限制传播这一重要谜团,从而进一步为今后HIV的预防控制提供理论参考依据,为政府制定控制舆论发展与走向的公关策略提供理论支撑,仍是众多学者所关注的热点.本文则尝试从两个不同的角度出发,构造并分析两类与HIV动力学行为相关的数学
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HIV,又名获得性免疫缺陷症,长期以来一直深受社会各界的广泛关注.而如何通过数学建模的方法,建立与HIV在人体内发病机制更加契合的数学模型,探究HIV到底是如何在患者体内进行无限制传播这一重要谜团,从而进一步为今后HIV的预防控制提供理论参考依据,为政府制定控制舆论发展与走向的公关策略提供理论支撑,仍是众多学者所关注的热点.本文则尝试从两个不同的角度出发,构造并分析两类与HIV动力学行为相关的数学模型.首先,本文简要阐述了 HIV的研究现状及意义、研究的重点内容、研究过程中所需用到的理论以及遇到的挑战等.其次,本文通过构造一个具有非logistic增长且持久性的HIV潜伏库的常微分动力学模型,根据Lyapunov泛函理论和Lasalle不变集原理,重点验证了潜伏被感染细胞的复制形式（rL/K+L）确实决定了系统在无病平衡点E0处是否是全局渐近稳定这一结论.最后,考虑到细胞在不同的年龄阶段可能伴随着不同的感染能力,即每一个被有效感染的细胞并非都是等同的或者毫无差别的,本文进一步考虑了一个包含被感染年龄结构以及目标细胞具有有丝分裂的HIV动态模型,并利用非稠定区域非线性方程的积分半群理论和Hopf分支理论,讨论了该模型是否会发生Hopf分支.最终在求得一系列分支参数的同时,得到了下述结论:系统在正平衡点附近存在Hopf分支,即当Hopf分支参数τ穿过某些临界值的时候,系统存在非平凡的周期振荡现象.特别地,当成熟期τ穿过某些临界值τk（k=0,1,2,）的时候,HIV感染将会出现周期性的爆发现象,即HIV病毒将会一直存活在病人体内.数值模拟结果也进一步验证了生物成熟期τ确实对该系统具有调控作用.
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