早在公元1740年，PhilippeNaude写了一封信向LeonhardEuler请教了一个问题：“一个正整数写成不同正整数的和一共有几种方法?”这就是数学上产生重大影响的Naude问题。 Euler解决了Naude问题，但是他并不因此而满足。Euler还证明了另外一些关于分拆的结果。其中最著名的结果就是Euler定理：一个正整数的每个不同部分各不相同的分拆个数等于该正整数的每个部分都为奇数的分拆的个数。Euler定理在整个q-级数的研究领域中起着举足轻重的作用，并推动着组合数学学科的发展。 本文主要研究了Euler定理和Euler五角数定理与q-级数相关联的一些结果，给出了一个从古到今比较广泛的综述。首先，我们给出了一些基本的概念和基本定理作为准备知识。其次，我们给出了Euler定理，并从不同的角度给出了证明，我们还给出了Euler定理的应用和推广，其中有21世纪最新得到的一些结果。接着，我们把Euler恒等式做了归纳总结。然后，我们讨论了Euler五角数定理，给出了三种不同的证明方法，包括从Sylvester恒等式和Jacobi三元积恒等式的推论得出Euler五角数定理。最后，我们研究了Euler五角数定理的应用并讨论了Euler循环定理。