圈图计算的方法有很多种,但目前国际上所提出的各种计算方法也只能适用于特殊结构的Feynman图。本文期望在数学上找到一种计算所有高阶圈图标量积分的普适方法,对高圈图积分的解析或数值计算技术进行改进,进而提高电弱实验观测量的理论预测的精度。主要内容概括如下:（1）利用正交的Gegenbaur多项式计算具有四个传播子的三圈真空图对应的标量积分,给出了完整的解析表达式。其结果可以表示为推广的超几何级数的形式。利用超几何级数的性质,得到了解析表达式满足的偏微分方程组。由于解析表达式的收敛区域是整个动力学区域的一部分,利用变分原理和有限元方法,以偏微分方程组为基础,可以对整个动力学区域进行数值延拓。最后,在解析表达式的基础上提取了发散项和收敛项的表达式,这些结果和已有文献的结论是一致的。另外,对于特殊情况的标量积分给出了详细的解析结果。（2）利用多维留数定理计算五个传播子的三圈真空图对应的标量积分。其结果仍可以认为是推广的超几何级数的形式。根据Horn收敛定理,推导出了所有级数的收敛区间。从这些收敛区间中找到八个互不相交的区间,称之为基础区间。在这八个基础区间上,标量积分可以分别表示为若干个级数的和的形式。并且得到了级数所满足的偏微分方程组。由于“4是这些级数的三阶极点,因此对标量积分在基础区间上做Laurent级数展开,由此得到了发散项和收敛项。又考虑到标量积分级数形式的收敛区间未能充满整个动力学空间,所以在偏微分方程组的帮助下,利用有限元方法和变分原理,对整个动力学空间的数值延拓给出了理论解决方案。（3）利用GKZ-超几何函数系统构造五个传播子的三圈真空图的标量积分的正则级数解。得到与多维留数定理方法一致的结论。从另一个角度证明多维留数定理方法计算标量积分的正确性。比较计算所用的三种方法:正交的Gegenbaur多项式方法,多维留数定理方法和GKZ-超几何函数系统方法,得出重要结论:多维留数定理方法具有普遍适用性。可以利用多维留数定理方法来计算任意结构的Feynman图的标量积分,进而提高理论预测精度。