高次谐波作为激光与物质相互作用过程中产生的一种重要非微扰非线性光学现象,极大地推进了强场物理乃至自然科学的发展。在过去的几十年里,人们主要关注于气体高次谐波的产生,不仅将其应用于极紫外和软X射线光源的制备,还为阿秒分辨的超快动力学探测提供了有力工具,为阿秒科学的发展铺平了道路。随着激光技术的快速发展,尤其是中红外激光的产生,高次谐波的研究已经从原子、分子扩展到固体材料,形成了强场物理与凝聚态物理以及材料科学的交叉学科。不同于气体介质,固体材料具有高密度性、周期性和结构复杂性等特点,在提高谐波转化率的同时,也使得固体高次谐波的产生更加复杂,因此研究不同材料系统的谐波产生引起了人们的广泛关注。近些年来,人们通过高次谐波来研究重要的凝聚态物理系统,建立高次谐波与拓扑量子系统之间的依赖性关系,利用光学手段探测以及控制材料的拓扑性质和相变过程,通过谐波的偏振特性和谐波产额等来判断材料拓扑相变。当前,在利用谐波产额来探测拓扑相变的过程中往往会忽略掺杂效应等影响因素,进而影响了分辨拓扑相变的精度。这极大地限制了光学探测技术的发展。基于上述问题,本文围绕着佩尔斯相变产生的两种绝缘体展开,通过含时密度泛函理论研究了两种绝缘体的谐波特点,发现拓扑绝缘体相B相较于平凡绝缘体相A在带隙以下有着明显的谐波增强效应而同样的谐波增强现象在施主掺杂材料中也有所观察。在此基础上,我们对两种绝缘体进行施主杂质掺杂,发现平凡绝缘体相A的谐波显著提升,而拓扑绝缘体相B则具有良好的鲁棒性,并提出借此判断拓扑相变的新手段。本文的主要内容如下:首先,我们对佩尔斯相变产生拓扑绝缘体的物理过程进行了研究,发现拓扑绝缘体相B在带隙中产生孤立的拓扑边缘态。于是我们对两种绝缘体之间的高次谐波进行计算,发现拓扑绝缘体相B在带隙以下的谐波产额要显著的高于平凡绝缘体相A,而这一差异正好可以作为判断拓扑相变的依据。但是影响谐波产额的因素不止于此,杂质的掺杂便是常用手段之一。于是我们对杂质掺杂效应在谐波中的影响进行了详细研究,发现施主杂质的掺杂会使高次谐波的产额显著高于未掺杂系统与受主杂质掺杂系统。在此之后,我们研究了拓扑边缘态与杂质能级对于谐波产额影响的机制,并发现杂质能级在谐波谱中起到主要贡献,而拓扑边缘态则与之不同。随后,我们便将施主杂质掺杂至平凡绝缘体相A与拓扑绝缘体相B中,并通过计算发现经过施主掺杂后的平凡绝缘体相A谐波产额明显增强,而拓扑绝缘体相B的谐波产额并未受到杂质的影响而发生变化。这表明我们在判断这两种绝缘体的拓扑相变以及区分拓扑结构时,不能简单地以带隙以下谐波的增强与否作为依据。同时,我们提出判断拓扑结构的新方法,即可以利用拓扑绝缘体相B面对杂质掺杂时所表现出来的鲁棒性作为判断依据。最后,我们研究了杂质能级占据状态对于平凡绝缘体相A高次谐波的影响,我们发现当杂质能级为半占据时,其高次谐波产额相较于杂质能级为全占据时有着进一步的提升,这表明能级的占据状态对谐波产额有着重要的影响。本文对拓扑边缘态结构以及杂质掺杂效应进行了深入的研究分析,给出了判断材料的拓扑结构的潜力方法,同时在研究拓扑边缘态与杂质能级的过程中,给出了拓扑边缘态与杂质能级影响谐波产额机制不同的原因,建立起更加清晰的物理图像,为将来在实验中研究拓扑相变提供了新的思路以及理论支持。