算子代数的Lie结构理论是上世纪50年代以来算子代数中富有成果的领域之一。对于算子代数的Lie结构(如Lie理想、Lie导子、Lie同构等)的研究人们一直在进行着，这是因为它对于全面揭示各种算子代数的结构具有重要的意义。 　　在许多代数中，Lie理想是完全可以确定的，或Lie理想与结合理想之间有着密切的关系。近年来，对于某些特殊的算子代数的Lie理想的研究取得了丰硕的成果。对于非自伴的算子代数，Nest代数中弱闭Lie理想、TUHF代数中的范数闭Lie理想及三角AF代数中Lie理想结构都有了很好的结果，而且Marcoux进一步确定了UHF代数中的闭Lie理想仅有4个。但迄今为止，未见一般的AFC*-代数的Lie理想的刻画。本文首先给出一个重要的AF代数-GICAR代数中的闭Lie理想的刻画，从中会看到，与UHF代数不同，GICAR代数中有丰富的闭Lie理想。 　　AF代数是自伴的极限代数，因而结构比较复杂。所以对一般的AFC*-代数的Lie理想的研究还有一定的难度。本文借助于Groupoid理论，在第二章中对AFC*-代数的闭Lie理想进行了刻画。 　　最后，本文对TUHF代数上的三元Lie导子与结合导子间的关系进行了描述。由Lie导子的定义，自然的它与结合导子也存在着紧密的联系。C.R.Miers证明了无交换部分的vN代数M上的三元Lie导子具有D+λ形式，其中D是M上的结合导子，λ是从M到它的中心Z上的线性映射且零化M中的括积。本文充分利用TUHF代数的结构的特殊性，通过“坐标化”的方法，证明了TUHF代数T上的连续的三元Lie导子L也有类似的形式，从而对其上的Lie导子结论也成立。