切换系统是由若干连续时间子系统或离散时间子系统及作用在其中的切换规则构成的.由于切换的存在使得系统的动态行为十分复杂.近年来，许多学者对于切换系统的动力学性质进行了广泛的研究，并取得了一些较好的研究成果.本文针对一类特殊的切换系统，即切换时滞正系统，从Lyapunov函数的角度出发，重点研究稳定性问题.研究内容如下:　　 (1)研究了离散切换时滞正系统的稳定性问题.首先给出了三类Lyapunov函数，即线性Lyapunov函数、二次Lyapunov函数以及二次正定Lyapunov函数存在的条件，并建立了它们之间的关系.其次，给出离散时滞切换正系统可渐近稳定和可一致渐近稳定的定义，并证明了离散切换时滞正系统可渐近稳定与可一致渐近稳定的等价性.最后，使用切换规则给出离散切换时滞正系统可渐近稳定的条件。　　 (2)研究了连续切换时滞正系统的稳定性问题.首先给出了三类Lyapunov函数，即线性Lyapunov函数、二次Lyapunov函数以及二次正定Lyapunov函数存在的条件，并建立了它们之间的关系.其次，给出连续时滞切换正系统可指数稳定和可一致指数稳定的定义，并给出了连续切换时滞正系统可指数稳定与可一致指数稳定等价性的证明.最后，使用切换规则给出连续切换时滞正系统可指数稳定的条件。