在后基因组时代，关于蛋白质结构和功能的研究已经成为生命科学的一个热点。由于蛋白质的结构决定了它的功能，而具体功能的实现又依赖于蛋白质与其它物质的相互作用和反应，所以要最终揭示蛋白质在生物体内的功能和作用，不仅需要了解蛋白质的空间结构，而且需要了解蛋白质在与其它物质发生作用时的机理及其动力学性质。　　 本文对蛋白质的结构和蛋白质与其它物质发生反应的动力学(具体是酶动力学)两个方面的一些问题作了研究，以此为最终全面揭示蛋白质功能提供准备。　　 一、研究了蛋白质结构连配问题。　　 蛋白质的结构包含了有关其折叠机制、进化历史和生化功能的许多信息。为了充分揭示和利用这些信息，人们需要对大量的蛋白质结构数据做存储、管理、分析以及总结，从而提出了蛋白质结构连配问题。　　 蛋白质结构连配主要有以下几种用处：　　 ●蛋白质结构分类：使用结构连配方法确定蛋白质之间在结构上的相似度，从而有助于把已知结构的蛋白质分成不同的折叠类型，并进一步确定不同折叠类型的代表模板。这样的模板在蛋白质结构预测和功能注释中都有重要的应用价值。　　 ●蛋白质功能注释：通过对未知功能的蛋白质与已知功能的蛋白质作结构连配，可以得到该蛋白质功能的线索。这有助于推断通过结构基因组计划得到结构的蛋白质的功能。　　 ●评估蛋白质结构预测模型的精度：通过对蛋白质结构预测模型与其天然构象作结构连配，可以评估预测模型的好坏。　　 ●揭示蛋白质问较弱的同源性：由于蛋白质结构比序列在进化上更加保守，所以结构连配方法可以揭示序列连配方法无法找到某些蛋白质之间较弱的同源性。　　 在研究中，提出了一个新的蛋白质结构连配方法SABIC。在这个方法中，利用内部坐标表示蛋白质的结构，用差异矩阵来描述蛋白质结构间的差异。由此差异矩阵出发，很容易获得连配的某些种子，进而找到若干不同的最终连配。　　 与前人的方法相比，SABIC主要有三方面的优点：一、多个不同连配作为输出结果能从各个不同的侧面展示蛋白质问的相似性，可以探测到诸如结构重复、柔性连配等结构特征。二、在Fisher和Novotny两个标准数据集上的计算结果显示，SABIC比国际上三个著名的结构连配方法Dali，CE和SSM都要好。三、提出了一个连配得分函数mQ0score(改进于Q-score)，利用此得分，SABIC在两个数据集上表现出比CE更好的结构分类能力。此外，通过拟合得到了连配得分mQ-score的极值分布，利用此分布可以计算连配的统计显著性。　　 二、研究了点集在平移之下的Hausdorff距离的计算问题。　　 Hausdorff离可以用来衡量两个点集之间的相似度，它已经被广泛地应用于模式识别、计算机图形学等领域。近年来，在分子生物学中，人们也开始用Hausdorff距离来描述分子结构之间的相似度。针对蛋白质结构相似性衡量标准的问题，尝试在蛋白质结构连配中使用Hausdorff距离来评价连配的得分。　　 作为研究的起步，研究了一维点集之间在平移之下的最小Hausdorff距离的计算问题。这个问题前人已经有过研究，Rote在1991年给出了一个算法，并证明了此问题的算法复杂度为O((m+n)lg(m+n))。　　 通过仔细研究，发现了一个新的更加高效的算法。由于算法中使用了排序的子程序，所以算法的复杂度仍为O((m+n)lg(m+n))，但是证明了此算法在任意情况下效率都优于之前最好的算法，即Rote在1991年提出的算法。数值实验显示，新算法的效率要比Rote算法平均高15倍。鉴于此，希望在设计该新算法的过程中使用的一些技巧能有助于提高二维或三维点集间的Hausdorff距离计算的效率。　　 三、研究了酶动力学中的拟稳态假设及相关的一些问题。　　 酶动力学是主要研究酶催反应速率的学科，是酶学的一个重要分支，满足化学动力学的一般性质。酶在生命体系中的具有重要作用，酶动力学的研究可以揭示酶催反应的转化途径和反应机制，从而能够提供酶生物功能的最有价值的线索，并可提供以治疗为目的的酶修饰途径。　　 拟稳态假设，是酶动力学中的一个基本假设，几乎每一本生物化学的教科书在讲到酶动力学时，都会介绍拟稳态假设和由它得到的米氏方程，以及它们在酶动力学中的应用。这个具有80多年历史的著名假设，主要是指在单底物单产物酶催反应中，如：在通常生理条件下，底物浓度远超过酶浓度时([S]>>[E])，除反应的起始阶段外，该阶段一般在酶E和底物s混合的几微秒之内，酶-底物复合物浓度[C]保持近似常数，直至底物几乎耗尽。因而，C合成的速率，在反应的大部分历程中必定与其消耗的速率相等，亦即C保持稳态，[C]可当作常数来处理：d[C]/dt=0。　　 在本文中，利用Poincare变换仔细研究上述反应的速率方程组在有限和无穷远奇点的局部性质，并构建出了它的轨线的全局结构。　　 更为重要的，通过细致的分析，认为生化学家描述的拟稳态假设有必要用数学语言严格表述为两个版本。这是因为，在关于拟稳态假设的描述中，酶-底物复合物浓度[C]近似保持常数。而在应用这个假设时，常常使用d[C]/dt≈0来代替[C]≈constant。但是严格来讲，在一段时间内[C]≈constant和d[C]/dt≈0不是等价的。由[C]≈constant推不出d[C]/dt≈0，因为d[C]/dt可能会剧烈振荡；同样，d[C]/dt≈0也推不出[C]≈constant，因为随着时间的增加，[C]可能会有显著的变化。　　 基于上述考虑，用数学语言表述如下：　　 ●拟稳态定律1：给定任意小的正数ε，存在一个正数U，使得当[S]0>U时，[C](t)将在小于ε的时间内，从0增加到[E]0-ε，然后[C](t)一直保持在区间[[E]0-ε，[E]0]’直到[S](t)/[S]0<ε。　　 ●拟稳态定律2：给定任意小的正数ε，存在一个正数U，使得当如果[S]0>U时，d[C](t)/dt在小于ε的时间内达到状态｜d[C](t)/dt｜<ε，然后保持这个状态，直到[S](t)/[S]0