压缩感知是近年来所研究的一种关于信号传输的新的理论，信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等构成了压缩感知理论主要的三个方面.信号的稀疏表示为压缩感知的先决条件，即满足由信号投影到正交变换基所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的.为了不改变信号的原始结构，编码测量中测量矩阵应当满足相应的等距约束性条件，然后根据原始信号与测量矩阵的乘积进而得到原始信号的线性投影测量.最后，根据所得到的测量值及测量矩阵通过重构算法重构原始信号.　　本文主要建立了稀疏信号和低秩矩阵恢复等距约束性常数一个新的估计，对于高维稀疏信号的恢复，本文主要考虑约束的(l)1极小化方法下的三种情形:无噪音，有界误差和高斯噪音.当测量矩阵A满足相应的RIP条件时，证明了所有的k稀疏信号β能通过约束的(l)1极小化方法基于y=Aβ精确恢复，所得结果改进了T.Cai和A.Zhang2014年所提出的相应结果.类似的结果对于低秩矩阵的平稳恢复同样成立，最后，给出了有噪音下稀疏信号和低秩矩阵平稳恢复的充分条件.