量子力学和相对论是二十世纪最伟大的两项科学成就。一百多年来这两大科学成就给人类社会带来了革命性的变革，极大地推动了人类社会的进步和发展。量子逻辑是伴随着量子理论的数学公理化而发展起来的一门数学分支学科，具有八十多年的历史和丰富内容。近年来，随着量子计算机、量子信息和量子通讯等理论与技术的迅猛发展，量子逻辑理论得到了新的广泛重视。　　1936年，Birkhoff和von Neumann率先将Hilbert空间上的正交投影算子格作为研究量子理论的数学概型，但此格仅能描述可精确测量的量子现象。从1989年以来，Giuntini、Greuling、Kopka和Chovanec等人开始将Hilbert空间中每个不大于恒等算子的正算子看作是一个量子效应，这种方法极大地扩大了所能描述的物理现象的范围。1994年，Foulis和Bennett引进了用于描述不可精确测量现象的数学结构，即效应代数。这是一个影响深远的工作，是人们第一次成功地将不可精确测量理论引进到量子力学的研究中。　　研究量子力学的数学基础，除了从代数观点来研究量子效应以外，还需要研究该代数系统上的测度理论，以及更一般的收敛理论。本文研究效应代数上的测度、态和一般的矩阵收敛理论，主要工作包括如下三方面：　　1.设Ω是一个非空紧Hausdorff拓扑空间，C(Ω)是Ω上的连续复值函数空间，E(Ω)={f: f∈ C(Ω),0≤ f≤1}。在E(Ω)上定义恰当的部分和运算使得(E(Ω),⊕,0,1)成为效应代数。本文以著名的Riesz-Markov表示定理为工具，采用直接构造的方法，给出效应代数(E(Ω),⊕,0,1)上态的表示定理。证明了(E(Ω),⊕,0,1)的理想I的上确界范数闭包I也是一个理想。　　2.在测度论中，研究收敛理论是一个重要课题。本文定义了效应代数上的有界变差向量测度和有界半变差向量测度，研究了有界测度、强有界测度、强可加测度和可数可加测度之间的关系。用测度论的方法证明了定义在效应代数上的一列测度分别是一致强可加测度、一致有界变差测度和一致有界测度的等价条件，建立了效应代数上的测度收敛定理。　　3.二十世纪八十年代，波兰数学家Antosik在Abel拓扑群上证明了一个非常重要的无穷矩阵收敛定理。以此定理为工具，Antosik等人发展了著名的无穷矩阵收敛方法，该方法成功地取代了分析中著名的贝尔纲方法，为抽象分析提供了一个新的重要工具。本文改进了Antosik-Mikusinski矩阵收敛定理，证明了一个分离形式的矩阵定理，即等距Pc0 Antosik-Mikusinski定理，并得到了这个定理若干新的形式。