令b2a(n)表示正整数n的2a-正则分拆的个数.设j是一个正整数，i是奇数.若a∈{1，2}，我们证明了＃{0≤ n≤X:b2a（n）≡i(mod2j)}(＞＞)j√X.这改进了Ono和Penniston的一个结果.对于a≥3奇数，我们证明了＃{0≤n≤X:b2a(n)≡i(mod2j)}(＞＞)a，j X/logX.对于a≥4偶数，我们证明了＃{0≤n≤X:b2a(n)≡i(mod2j)}(＞＞)a，j X/logX(log logX)δ(a)，其中δ(a)=2a/2-1-2.　　设t是一个正整数.令a2t（n）表示n的2t-core分拆的个数.我们证明了对于t≥3，j≥3和1≤i≤2j，i奇数，则＃{0≤n≤X:a2t（n）≡i(mod2j)}(＞＞)t，j X/logX.这改进了Chen的结果.对于a2t(n)模2j的偶数值的分布情况，我们给出了一个猜想.　　最后我们具体的确定了在模8之下k-重偶数部分不同的分拆，其中k=2，4，由此对于这些分拆函数在模8之下得到了无穷多族同余.我们对于偶数部分不同的分拆函数在模8之下也得到了无穷多族同余.