本研究讨论了R2空间中一阶变形Helmholt方程的Riemann边值问题。设G是R2平面上由一条光滑Jordan曲线г所围成的有界单连通区域,我们考虑G上关于实向量函数,f(x,y)=(f1(x,y)f2(x,y))的一阶变形Helmholtz方程Df=g,即(k+a/ax a/ay a/ay k-e/ax)(f1(x,y)f2(x,y))=(g1(x,y)g2(x,y))。这里的g(x,y)=(g1(x,y)g2(x,y))是定义在G上的已知实向量函数,g(x,y)∈Lp(G)；方程也可以改写成下列方程组的形式：{(k+a/ax)f1(x,y)+a/ayf2(x,y)=g1(x,y),(2)a/ayf1(x,y)+(k-a/ax)f2(x,y)=g2(x,y)。将方程组中第2式两边同乘I,然后两式相加,即将方程组(2)化成了下列一阶椭圆型复方程：a/az-w(z)=-k/2-w(z)=+c(z)；上式中a/a-z=1/2(a/ax+ia/ay),ω(z)=f1(x,y)-if2(x,y).而c(z)=1/2(g1(x,y)+ig2(x,y)).将一阶变形Helmoltz方程转化为了一阶椭网型复方程,即可利用广义解析函数的理论求解其Riemann边值问题。由广义解析函数与解析函数的关系,可得出变形Helmholtz方程解的一种表达式即:w(z)可表示成w(z)=Ф(z)+ψ(z),ψ(z)=Tw,这里w=w-z∈Lp(-D),Ф(z)为D内的解析函数,即可简化此边值问题。因此不妨只讨论复方程u-z=-k/2-w(z)满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的边值问题R,而g(t)=0的问题R2记作问题R。利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Hclmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,即可利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,再求出复方程在齐次边界条件下的通解.即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示。