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分形的维数在分形研究中起着极其重要的作用．为了从不同角度研究分形的性质，科学家们定义了各种各样的维数，例如Hausdorff维数、Packing维数、Box维数、Besicovitch维数、Fourier维数、Steinhaus维数等等，其中以Hausdorff维数最为基本、最为重要，结果也最为丰富．H．Trielel在［1］书中引入了分形的分布维数dimD，并证明了：若r为R中的非空Borel集且其Lebesgue测度｜？｜=0，则有dim<,H>F=dimDF．于是可以说分布维数是Hausdorff维数的分析定义．这样我们就可以通过分布维数运用分析方法来研究Hausdorff维数了．
本文旨在通过对分布维数的讨论，寻找运用分析方法判断Hausdorff维数上、下界的准则，并给出了运用这个准则判断Hausdorff维数上、下界的例子．
本文得出了两个重要的结论：
1．设r为R中紧致的非空Borel集，且｜？｜=0，数δ满足：0≤δ≤n．若{？m}？S（R<2>）满足：对νx∈F有？m（x）≠0，且？m在B（<2>）内收敛于0，则dimnF<5．
2．设F为R中紧致的非空Borel集，且｜？｜=0，数δ满足：0≤δ≤n．若∈O>0，对任意小的∈>0，都？O∈S（R<2>）满足：supp？（？）e，且∥？0∥B<1,1>R∈0，则dimDF≥6．