本论文主要讨论了包括辐射度方程(RadiosityEquation)在内的奇性指标等于维数的强奇性第二类积分方程的快速多尺度配置算法，同时，还讨论了第二类弱奇性积分方程的保奇性Petrov-Galerkin方法。全文共分六章。 　　第一章简要地介绍辐射度方程的物理背景和辐射度方法的研究现状，指出了现有的辐射度有限元方法，配置算法和小波辐射度算法的一些困难和不足，提出我们要讨论的问题。最后总结了本论文的主要工作。 　　第二章主要介绍了[CMX2，CMX4]中的集小波、多尺度基和配置泛函的构造。 　　第三章我们简要讨论了在由分片光滑表面构成的有遮挡的场景中，辐射度方程的核函数的正则性和辐射度积分算子压缩性质，并推广了现有结果。 　　第四章考虑一类更一般的强奇性积分方程，它的奇性指标等于维数。文献[CMX4]的理论框架不包括这类方程。这一章建立了奇性指标等于维数的强奇性积分方程的快速多尺度配置算法的理论框架，给出了截断策略，证明了截断算法的收敛性、稳定性和计算复杂性，获得了几乎是最优的收敛阶。 　　第五章将强奇性积分方程的快速多尺度配置算法和截断策略应用于辐射度方程，并设计和实现了算法的程序系统。这一章首先给出了辐射度快速多尺度配置算法的框架，针对三维场景的复杂性，在原有截断策略的基础上根据问题的物理意义添加补充策略。 　　第六章根据[CX94，MX]中的保奇性思想，提出了一类弱奇性积分方程的保奇性Petrov-Galerkin方法。提出了保奇性广义最佳逼近的概念及判断准则，同时证明了保奇性广义最佳逼近的收敛性，得到算法的最佳收敛阶；最后我们建立了一个包括保奇性Galerkin方法、保奇性Petrov-Galerkin方法和保奇性配置法在内的保奇性数值方法的抽象框架和收敛性条件。