【摘 要】
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Lévy过程是一种具有独立平稳增量的左极限右连续（càdlàg）随机过程,在多个领域都有着相关应用,如应用力学、金融、云计算等领域。目前布朗运动的随机分析的理论研究已经较为成熟,但是因为Lévy过程的跳跃而导致的轨道的不连续,所以布朗运动等有关的一些定理无法运用于Lévy过程之中。在一致意义的拓扑下,连续函数无法一致逼近Lévy过程,所以为了得到在轨道意义下的Lévy过程的光滑逼近的收敛,本文引入
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Lévy过程是一种具有独立平稳增量的左极限右连续（càdlàg）随机过程,在多个领域都有着相关应用,如应用力学、金融、云计算等领域。目前布朗运动的随机分析的理论研究已经较为成熟,但是因为Lévy过程的跳跃而导致的轨道的不连续,所以布朗运动等有关的一些定理无法运用于Lévy过程之中。在一致意义的拓扑下,连续函数无法一致逼近Lévy过程,所以为了得到在轨道意义下的Lévy过程的光滑逼近的收敛,本文引入了Skorokhod M1拓扑,并在此拓扑空间中,有学者证明了快速振荡的O-U过程的积分Lε依概率收敛到Lévy过程L。本文证明了在Skorokhod M1拓扑下,快速振荡的O-U过程的积分Lε几乎处处收敛到Lévy过程L。本文通过Lévy-It（?）分解,将Lévy过程L分解为漂移项、连续的布朗运动、不连续的大跳部分以及不连续的小跳部分,并在Skorokhod M1拓扑下,证明快速振荡的O-U过程的积分Lε分别几乎处处收敛到Lévy过程的漂移项、连续的布朗运动、不连续的大跳部分。关于Lévy过程的不连续的小跳部分的证明,通过时间平均光滑逼近来进行分解,目的是将原来证明在Skorokhod M1拓扑下的连续函数收敛到不连续函数转化为证明在一致拓扑下的连续函数收敛到连续函数。并且在最后部分还讨论了运用矩估计的可行性。
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