非线性泛函分析是非线性问题与泛函分析的有机结合，它是数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象，从而受到了国内外数学界以及自然科学界的高度重视．非线性算子的不动点问题源于应用数学、物理学、控制论等自然学科的实践应用和理论研究，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．其中，算子不动点和微分方程的解的问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的实际模型，具有重要的理论意义和应用价值．本文利用锥理论、连通集性质、拓扑度理论并结合上下解等方法，研究了几类非线性算子及方程的解，得到了一些新的成果． 根据内容本文分为以下三章： 在第一章中，我们在Banach空间中利用非线性分析中的锥理论和Banach压缩映像原理，在更利于实际应用的的条件下，得到了一类非线性非单调抽象二元算子方程组解的存在唯一性定理，本章所得结果在一定程度上改进统一了前人的许多成果．在本章最后一节我们利用所得结果研究了Banach空间中一类非线性非单调混合型积分方程组解的存在唯一性问题． 在第二章中，我们受第一章的启发，在Banach空间中利用非线性分析中的锥理论和Banach压缩映像原理，在对算子不作任何连续性和紧性假设的条件下，得到了一类抽象二元算子藕合不动点的存在唯一性定理，本章所得结果不同于第一章，且在很大程度上改进统一了前人的许多成果，使得本文结论更易于实际应用．在本章最后一节，我们利用所得结论解决了一类实践中经常遇到的问题．本章是第一章的扩展和继续． 在第三章中，我们通过利用连通集性质和反序上下解方法研究了一类共振多点边值问题。