超声速平板边界层中流向涡的生成

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流向涡作为超声速平板边界层转捩过程中出现的一种基本结构,对于理解湍流的生成演化具有重要意义。尽管人们已经开展了很多有关流向涡的实验与数值研究,并在一定程度上揭示了流向涡的生成演化规律,但流向涡的生成问题至今仍未彻底解决。关于流向涡如何生成的问题,现有的研究普遍是通过扰动的非线性作用产生流向涡的。于是本文提出问题:能否通过扰动的线性叠加得到流向涡结构?为了解释这一问题,首先针对Ma=4.5的超声速平板边界层,通过直接数值模拟(DNS)方法模拟了流向涡的生成过程,然后根据旋涡在垂直于涡轴的截面内流线存在旋转结构的特点,提出了流向涡的生成条件。并基于该条件,以一对斜波(幅值、频率相同,展向波数相反)扰动线性叠加为例,研究了不同参数对流向涡生成的影响,其中包括扰动的幅值(A)、频率(ω)、展向波数(β)与基本流的雷诺数、马赫数。主要结论如下:1、一对第一模态不稳定斜波扰动可以演化生成流向涡,且流向涡生成时扰动的主要组成部分为入口添加的(1,1)波以及非线性作用产生的(0,2)波。2、本文提出了生成流向涡需要满足的条件,即在流向截面内存在至少一点,满足该点处在流向截面内的速度分量为0,速度梯度张量的特征判别式不变量小于0。该条件通过了DNS结果的验证。3、一对斜波扰动线性叠加时,由于基本流存在速度v0,根据所提条件,生成流向涡需要扰动幅值A大于某个阈值Ae,当入口幅值A0大于Ae时,在入口处会产生流向涡,当入口幅值A0小于Ae时,则入口处不会产生流向涡,但随着A沿流向增长可能在下游产生流向涡。4、一对斜波扰动线性叠加时,ω与β对于流向涡生成的影响包括两个方面:第一,ω与β分别影响涡结构在流向与展向的尺度,为了得到流向涡,ω与β的比值需较小。第二,ω与β会影响扰动的特征函数从而影响Ae,增大ω或减小β可以减小Ae。雷诺数与马赫数对流向涡生成的影响主要体现为对基本流速度v0的影响,通过增大雷诺数或减小马赫数,可以使v0减小,从而降低Ae。
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