褶皱在自然和工程中十分常见,例如在膜基结构中,置于柔软基底上的硬质薄膜,在所受轴向压力超过临界值时表面会产生褶皱。这种由应变引起的表面模态的形成,传统上被称为屈曲。在之前的研究中,我们了解到表面为平面的半无限体受单轴压缩时,表面出现褶皱的临界主伸长为0.54,而表面出现折痕的临界主伸长为0.63,这就意味着折痕比褶皱优先出现。另一方面,表面波的波速与伸长比有关,当表面波的波速为零时,表面波模态就变为本文所研究的起皱模态。因此,我们也可以视屈曲模态为对应于沿着无应力自由表面传播的表面波波速为零时的特殊模态。在有关表面屈曲问题的研究中,大部分是考虑物体表面为平面的理想情况。但在实际情况中,物体的表面并不总是平面,会存在缺陷。这里我们所研究的问题更具有普遍性,考虑的是经典Biot问题的一种变体,即关于存在表面缺陷的超弹性半无限体受压而表面出现褶皱的问题。无应力的自由表面不再是平的,而是存在一个局部的脊或沟槽,该脊或沟槽在受压方向保持不变,并且假定沿着该方向的褶皱是周期性的。当半无限方向与深度方向一致时,假定局部缺陷在垂直于受压方向上缓慢变化并局部化。由于缺陷引入一个长度尺度,临界主伸长较弱依赖于波数。在建立数学模型后,应用连续介质力学方法中的增量方程进行推导。通过坐标变换,将几何不均匀转化为材料不均匀。应用摄动法进行展开,将非线性问题转化为线性问题,然后得到各阶相应的边值问题。主阶问题对应经典Biot问题,二阶问题确定离面位移分量,三阶问题通过可解条件,得到幅值方程,在衰减条件下该幅值方程是一个特征值问题。应用WKB方法解二阶变系数微分方程,得到渐近解,同时应用“打靶法”得到数值解,并将渐近解和数值解做了对比,评估了缺陷对表面起皱临界主伸长的影响。结果表明,无论缺陷是脊还是沟槽,都会增加临界主伸长（即减小临界应变）,也就意味着存在表面缺陷的半无限体在受压时表面更容易发生失稳,并且临界主伸长的增加量与表面轮廓最大梯度的平方成正比。