模态逻辑的经典语义是Kripke关系语义。自上世纪50年代末此语义提出以来，大量学者对此进行了深入的研究，得到了一大批理论和应用方面的成果。实际上，在更早的时候，Alfred Tarski和Mckinsey就已经提出了模态逻辑的拓扑语义。他们在(Mckinsey and Tarski1944)中详细研究了拓扑学中闭包算子的代数性质，这实际上为模态逻辑提供了一种语义，并证明了一些完全性结果。然而，此语义一直没有得到充分的重视，直到上世纪90年代，Johan van Benthen、Marco Aiello和DanielGabelaia等研究者才对此语义进行系统的研究。现在，模态逻辑的拓扑语义已经成为新兴的研究领域——空间逻辑的重要部分。近年来，研究者们对模态逻辑的拓扑语义进行了深入的研究，得到了很多有趣的结果。但是，这些研究都是在拓扑空间以及刻画它的模态逻辑系统S4之上进行的。而实际上，将Tarski和Mckinsey的思想用现代逻辑的语言表述之后，模态逻辑拓扑语义的真值定义使得模态语言描述的并不仅仅是拓扑空间的性质，而是某个集合的一簇子集（本文称之为子集空间）的性质。因此，如果我们不再把视野局限在拓扑空间及其性质上，而是一般地来考虑子集空间，我们就得到了关于模态逻辑的一种新的语义——子集语义。本文对这一语义作了一些探索，主要考察两个问题:第一，一些著名的模态公式定义了子集空间的哪些性质;第二，一些著名的模态系统相对于哪些子集空间类是可靠的或完全的。
　　本文给出了常用模态公式(C)、(5)、(Tr)以及模态规则(RN)所对应的子集空间的性质;找出了相对于子集语义的最小的模态逻辑系统;并从一个纯粹的子集语义的角度重述或证明了几个著名的模态系统，S4，S5和Tr等，相对于一些子集空间类的可靠性和完全性。