【摘 要】
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线性码作为编码领域中非常重要的一类码,具有良好的代数结构,是讨论各类码的基础.其中多项式码和LDPC码就是两类常见的线性码.本文将有限域与多项式相结合、有限几何与组合设计相联系,分别构造了多项式码和LDPC码.在多项式码的构造部分:首先基于正整数集,给出了一类循环排列,并定义了此排列上的一个等价关系.在这个等价关系的基础上,构造了一类特殊的多项式函数,以线性无关的多项式函数作为基底,生成了有限域F
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线性码作为编码领域中非常重要的一类码,具有良好的代数结构,是讨论各类码的基础.其中多项式码和LDPC码就是两类常见的线性码.本文将有限域与多项式相结合、有限几何与组合设计相联系,分别构造了多项式码和LDPC码.在多项式码的构造部分:首先基于正整数集,给出了一类循环排列,并定义了此排列上的一个等价关系.在这个等价关系的基础上,构造了一类特殊的多项式函数,以线性无关的多项式函数作为基底,生成了有限域Fq上的线性子空间V<sub>m,s.然后,在此线性空间V<sub>m,s中构造出一类多项式码,并计算了码的相关参数.进一步,为了得到更多的码,在已经构造的线性码的基础上,引进了新的参数l,并进行了类似的讨论,最后又构造出一类多项式码,并计算出相关参数.在LDPC码的构造部分:首先基于有限域Fq上的正交空间,构造出一类Steiner 3-设计,之后将此设计同构映射到一个有限数集上,并在同构之后的3-设计及其剩余设计上,重新选取处理和区组,定义关联关系,将得到的新的关联矩阵作为LDPC码的校验矩阵,从而构造出了两类二元正则LDPC码.最后,分别给出了这两类LDPC码的具体例子,并对其进行了仿真分析.
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