延迟积分微分方程广泛应用于物理学、生物学、生态学及控制科学等科学领域，这类方程由于通常很难获得理论解的解析式，因此研究这类方程的数值方法是十分有意义的。为求解这些方程，学者们构造了许多的数值计算方法，如：Runge-Kutta方法、线性多步法、Rosonbrock方法等。　　 Adams方法是线性多步方法的一种特殊形式，由于Adams方法具有良好的稳定性和方便的变阶变步长方法，因而在求解刚性问题时Adams方法显现出其突出的优势。　　 然而，在使用Adams方法时不可避免的要遇到一个问题：步长和阶的选择。选择适当的阶和步长是非常重要的，这将直接影响Adams方法的精度和效率。因此Adams方法的步长和阶的选择也成为了许多研究的主题。　　 本文首先研究了求解一类Volterra离散-分布型延迟积分微分方程的扩展Adams方法。我们扩展了一般隐式Adams方法求解延迟问题，采用同阶的求积公式离散方程中分布型延迟函数，并用Newton迭代方法执行函数迭代。　　 其次本文还构造了求解刚性延迟微分方程的变阶变步长Adams方法。利用Nordsieck方法实现变阶变步长策略。再引入小参数改造Adams方法从而通过对参数的选择实现对稳定性和收敛性的控制。