【摘 要】
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为了从代数的角度刻画Yang-Baxter方程的集论解,Rump在2008年提出了L-代数的概念.由于L-代数涉及拓扑、度量理论、几何、数论、可代数化逻辑和量子理论等诸多领域,因此它受到数学与逻辑学工作者的广泛关注.在这些学者的努力下,有关L-代数的大量新结论及其应用不断被揭示.目前L-代数的基本框架已初步形成,但仍有大量工作需要去做.本文将进一步研究L-代数的子结构和扩张,以及L-代数的拓扑性质
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为了从代数的角度刻画Yang-Baxter方程的集论解,Rump在2008年提出了L-代数的概念.由于L-代数涉及拓扑、度量理论、几何、数论、可代数化逻辑和量子理论等诸多领域,因此它受到数学与逻辑学工作者的广泛关注.在这些学者的努力下,有关L-代数的大量新结论及其应用不断被揭示.目前L-代数的基本框架已初步形成,但仍有大量工作需要去做.本文将进一步研究L-代数的子结构和扩张,以及L-代数的拓扑性质.主要内容安排如下:第一章:预备知识.本章介绍了格论、Quantale、L-代数中的基本概念和相关知识.第二章:L-代数的子结构和扩张.首先研究了不变L-子代数的基本性质,并且讨论了不变L-子代数与弱同余关系之间的关系.其次,L-代数的所有不变L-子代数构成了一个拓扑,给出了不可约集和闭包的刻画并且考虑了这个拓扑空间的分离性.最后研究了L-代数上的性质在X的扩张上的遗传问题,证明了可换CL-代数的自相似闭包也是可换CL-代数.第三章:L-代数的素元.第一部分讨论了格上拓扑与L-代数之间的关系;第二部分研究了L-代数中的素元,给出了由格上拓扑所建立的L-代数中素元的具体形式.
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