【摘 要】
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复可分Hilbert空间上的正交投影是算子理论中一个重要研究对象.近年来,该空间上正交投影与算子相关的插值问题受到了国内外学者的广泛关注.通过考虑算子J为自伴算子,复共轭和镜射算子（自伴的酉算子）来研究其对应的插值性质,得到了许多有意义的结果.本文在前面的研究基础上,主要研究J为镜射算子时的一些插值性质.主要借助复可分Hilbert空间H的空间分解H=⊕i=16Hi,以及在此分解下已有的两个正交投
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复可分Hilbert空间上的正交投影是算子理论中一个重要研究对象.近年来,该空间上正交投影与算子相关的插值问题受到了国内外学者的广泛关注.通过考虑算子J为自伴算子,复共轭和镜射算子（自伴的酉算子）来研究其对应的插值性质,得到了许多有意义的结果.本文在前面的研究基础上,主要研究J为镜射算子时的一些插值性质.主要借助复可分Hilbert空间H的空间分解H=⊕i=16Hi,以及在此分解下已有的两个正交投影P和Q的算子矩阵形式,给出了镜射算子J的矩阵结构.在一些引理以及命题的基础上,得到了关于镜射算子的一些新结论,主要内容如下:第一章主要介绍交织算子,镜射算子和算子序等基本概念以及本文中要使用到的一些引理.第二章主要研究的是正交投影的镜射算子的插值性.我们围绕H上给定的一组闭子空间（W,L）,得出了镜射算子J满足J（W）?L（或者J（W）=L）等价于dim（W∩L⊥）≤dim（L∩W⊥）（dim（W∩L⊥）=dim（L∩W⊥））,还等价于在H上存在一个复共轭C使得C（W）?L.第三章,我们利用算子分块的方法讨论了关于镜射算子J的上界问题.主要给出了在算子序下满足JPJ=Q和PJP≥0的镜射算子J的结构及上确界,即sup{J:J ∈F（P,Q）}=I,#12 Q0是空间H5上正压缩算子,0和1不是Q0的特征值,而且D是从H6到H5的酉算子.Ii是Hi上的单位算子,i=1,,6.并给出了能够取得最大值的充要条件第四章主要研究了三元投影组与镜射算子的插值性的具体的应用并给出了相关例子.通过研究三元正交投影组ε=（E0,E±）与镜射算子J的插值问题,进而得到了 R0（ε）={J:JE0=E0,E-JE+=JE+,E+JE-=JE-,J=J*=J-1}≠ ?的充要条件,并对此进行了举例说明.
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