大脑是一个非常复杂的神经元网络系统,它由约1011个神经元构成,且每个神经元大约和其它104个神经元通过突触相连接.目前绝大多数研究认为神经元之间的突触连接保持不变,然而真实脑神经系统中,突触连接随时间不断发生变化,即神经突触具有可塑性.因此具有突触可塑性的神经元网络更接近真实的脑神经系统.另外,由于神经递质的随机释放与离子通道的随机开关等因素,神经元也处于噪声环境中.鉴于此,本文首先通过构建具有突触可塑性的神经元网络系统,结合神经动力学与数值仿真的理论方法,研究了突触可塑性影响下神经元网络的峰/簇同步及其转迁行为;接下来,结合随机微分方程及矩阵论等相关理论,探讨了噪声环境下耦合神经元网络系统的随机同步.论文主要内容和结论如下:1.研究了突触可塑性影响下神经元网络的峰同步及同步转迁.首先构建了具有突触可塑性的NW小世界神经元网络系统,其局部节点和突触可塑性分别由Rulkov神经元和改进的Oja学习规则描述.紧接着引入序参数以刻画峰同步程度,通过数值模拟讨论了耦合强度与耦合时滞对网络峰放电模式的重要影响.研究结果表明,较大的耦合强度可以诱导神经元网络峰放电达到同步;通过调节耦合时滞,峰同步模式与不同步模式交替出现,即耦合时滞可以诱导神经元网络系统峰同步发生转迁.进一步探讨了突触可塑性与网络结构对峰同步及其转迁的关键影响,研究发现随着突触学习率的增加,峰同步不但被严重破坏,而且较大的学习率使得峰同步转迁现象逐渐减弱甚至消失.同时,峰同步及其转迁行为不依赖于网络规模,较大的网络加边概率对峰同步具有促进作用,而对峰同步转迁却有抑制作用.2.研究了突触可塑性作用下神经元网络的簇放电动力学特性.首先基于Rulkov神经元模型构建了含有突触可塑性的NW小世界神经元网络模型,其中突触可塑性由改进的Oja学习规则刻画.然后借助于数值仿真方法模拟簇同步指标与网络的突触权重,讨论了突触可塑性与神经元网络簇放电动力学特性及突触权重的关系.研究结果表明较大的突触学习率不但破坏了耦合强度诱导的簇同步放电,而且也抑制了耦合时滞诱导的簇同步转迁行为;同时,随着突触学习率的增加,网络平均突触权重的振荡频率不断增大而幅值不断减小,全局平均突触权重随着学习率的增加也迅速减小,这意味着突触前后神经元同步放电时,该突触的连接强度被加强,否则被减弱.3.研究了耦合神经元网络系统的随机同步.首先构建了驱动—响应神经元网络模型,其中驱动网络系统和响应网络系统的神经元个数相同,且皆含有时滞和噪声.其次借助于Ito公式、LaSalle型不变性定理以及矩阵论等相关知识,通过设计合适的控制器和更新规则,从理论角度严格证明了驱动神经元网络和响应神经元网络在几乎必然渐近稳定性意义下可以实现随机同步.最后,通过选取具体的神经元网络系统,采用数值仿真的方法验证了理论推导的有效性.