Laplace方程的Neumann问题作为一类重要的椭圆边值问题，有广泛的运用背景。当采用Calderon投影的第二个表达式的直接边界公式解时，将会遇到超强奇异积分。对超强奇异积分的数值计算，很多人从多种途径进行过研究。为了克服积分的超强奇异性，我们采用Galerkin边界元方法求解，采用广义函数意义下的分部积分公式，将对奇异积分核的导数转化为未知边界量的旋度，从而降低积分的奇异性。这种方法的理论依据是基于广义函数的概念对发散积分正则化。 对三维问题，Nedelec等人提出这种方法，引入边界旋度来转移积分核的奇异性，推导并完成了超强奇异积分的数值计算公式。对二维问题，祝家麟根据这个方法给出了计算超强奇异积分方程的Galerkin变分公式，但没有给出具体的数值计算公式。张守贵在此基础上给出了可适用于任意形状的光滑边界上超强奇异积分方程计算的方法，并推导出了具体的数值计算公式。对超强奇异积分问题余德浩，韩厚德等曾用积分核级数展开及奇异部分分离计算的方法对圆形或矩形边界进行过数值计算。 本文针对二维问题采用线性单元来离散Galerkin变分式，使得边界旋度的计算公式可离散为常向量，从而得到简单的计算公式，克服了超强奇异积分数值计算的困难。本文利用Fortran90程序语言编制了通用程序，给出了一些数值实验，这些数值算例验证了这种方法的有效性和实用性。