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无先导的卡尔曼滤波(UKF，Unscented Kalman Filter)算法是一种适合于非线性系统的自适应滤波算法。卡尔曼(KF，Kalman Filter)算法最初由Kalman提出，这种算法结构简单，易于实现，因此在工程界很快得到广泛应用。但是它只适合于线性系统，而实际的物理系统多数都是非线性的，为此人们提出了扩展的卡尔曼(EKF，Extended Kalman Filter)算法。它是将非线性系统线性化，因此精度不高，易于发散，并且只适用于那些时域更新时几乎是线性的系统。UKF算法是UT(Unscented Transformation)变换和KF算法的结合。UKF和EKF相比，二者的计算复杂度相当，但UKF的精度更高，且不需要计算系统的雅克比(Jacobi)矩阵和黑森(Hession)矩阵，对系统的非线性程度也没有要求，其适用范围更广。算法的收敛性对算法的应用起着至关重要的作用。本文在前人工作的基础上，对UKF算法的收敛性进行了分析，主要从以下几个方面展开讨论：(1)UT变换的均值和协方差信息是通过非线性变换传播的，其中，sigma点集合的选取对UT变换的精度起着至关重要的作用。论文介绍了sigma点的一般选取规则，并给出了两种有效的方法：a)通过减少sigma点集合的元素的数目来减少计算复杂度，b)通过增加参数来逼近泰勒展开的高阶项，从而提高UT变换的精度；c)论文研究了UKF算法应用于非线性确定性离散时间系统时的收敛性问题。基于UT的二阶或者三阶逼近，我们研究了算法收敛的充分条件，并进一步证明了如何选取合适的矩阵来提高UKF算法的收敛性。仿真结果表明改进的算法是有效的。(2)论文首次报道了当UKF(unscented Kalman filter)滤波器在滤波混沌信号时卡尔曼增益的拟周期振荡行为。理论分析和仿真结果表明，卡尔曼增益可以不收敛或发散，而呈非周期振荡。确切地说，当系统呈周期性时，卡尔曼增益和误差协方差矩阵收敛到零；而对混沌系统，卡尔曼增益和误差协方差矩阵要么收敛到一个大于零的固定点，要么呈非周期振荡行为。