【摘 要】
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随机微分方程应用广泛,如电子通讯、生物学、金融期权定价等领域,因此随机微分方程的参数估计问题受到学者们的很大关注.目前,绝大多数对参数估计问题的研究都是基于极大似然
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随机微分方程应用广泛,如电子通讯、生物学、金融期权定价等领域,因此随机微分方程的参数估计问题受到学者们的很大关注.目前,绝大多数对参数估计问题的研究都是基于极大似然方法,然而在实际中事先我们常常对未知参数的信息有一定了解,因此本文主要研究随机微分方程未知参数的贝叶斯估计量与其统计性质.在第三章中,本文对一类不带扰动项的随机微分方程的未知参数进行了贝叶斯估计,并证明了贝叶斯估计量的一些统计性质,如渐近正态性、渐近一致性和渐近无偏性,讨论了时间T趋向于无穷时贝叶斯估计量的性质.进一步地,在第四章中对一类带扰动项的更复杂的随机微分方程的未知参数进行了贝叶斯估计,给出了贝叶斯估计量的表达式,并讨论了小干扰项ε对估计量性质的影响,证明了贝叶斯估计量的渐近正态性、渐近一致性和渐近无偏性.在第五章中,本文通过MATLAB软件利用数值模拟方法对第三章和第四章中模型参数的贝叶斯估计方法进行了模拟,模拟结果均符合理论预期.
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