【摘 要】
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薛定谔方程是量子力学的基础方程之一.Hartree形式的Schr（?）dinger方程来自于等离子的Hartree-Fock逼近理论,可用于描述量子半导体中的电子传输和电子与电子之间的相互作用;也可以被认为是量子力学中,用于描述非相对多玻色子与二体位势相互作用的方程的极限.本文主要在n（≥2）维欧氏空间中,研究如下Hartree型薛定谔方程组（?）我们证明了方程组的解满足如下衰减估计:（?）并且得
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薛定谔方程是量子力学的基础方程之一.Hartree形式的Schr（?）dinger方程来自于等离子的Hartree-Fock逼近理论,可用于描述量子半导体中的电子传输和电子与电子之间的相互作用;也可以被认为是量子力学中,用于描述非相对多玻色子与二体位势相互作用的方程的极限.本文主要在n（≥2）维欧氏空间中,研究如下Hartree型薛定谔方程组（?）我们证明了方程组的解满足如下衰减估计:（?）并且得到当t→∞时,解在L2与L∞意义下的渐近展开:（?）在文章中,我们首先构造合适的工作空间XT,再利用Sobolev嵌入以及压缩映射原理,得到方程组局部解的存在唯一性.最后通过傅里叶分析以及振荡积分理论等技术,结合连续性方法得到全局解的存在唯一性以及解的衰减估计,并且得到非线性薛定谔方程的解与线性方程解的衰减一致.在此基础上,我们得到解的修正散射以及渐近行为.文章的结构如下:在第一章中,我们简要介绍Hartree型薛定谔方程组的研究背景以及研究现状,阐述本文的主要工作及所研究问题的意义.在第二章中,我们介绍预备知识,包括傅里叶变换的性质,加权Sobolev空间,线性薛定谔群的相关性质等内容.在第三章中,我们建立合适的工作空间XT,构造J算子,利用压缩映射原理得到局部解的存在唯一性,证明了‖Φ‖XT0≤Cε.在第四章中,我们利用傅里叶分析等方法技术证明‖Φ‖XT≤ε+C‖Φ‖XT3,然后结合连续性方法得到全局解的存在唯一性以及衰减估计,最后得到解的修正散射以及渐近行为.
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