【摘 要】
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本文的目的是研究具有退化阻尼项和源项,并且具有动力学边界的非线性波动方程的初边值问题(?)其中Ω是RN(N≥ 2)中具有C1边界的有界开区域,Γ=(?)Ω,并且假设(Γ0,Γ1)是Γ的
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本文的目的是研究具有退化阻尼项和源项,并且具有动力学边界的非线性波动方程的初边值问题(?)其中Ω是RN(N≥ 2)中具有C1边界的有界开区域,Γ=(?)Ω,并且假设(Γ0,Γ1)是Γ的可测剖分,即Γ0,Γ1在Γ中是可测集.△Γ表示Γ上的Laplace-Beltrami算子,v表示Ω的外法线向量.j(s)是定义在R上的连续凸实值函数,(?)j表示它的次微分,|(?)j(s)|≤c0|s|m+c2(c0>0,c2≥0),并且对j和参数附加条件.本文在通常的参数假设下,利用Galerkin方法和Kakutani不动点理论,证明了广义解的局部存在性.当p≤k+m时,得到整体解的存在性.进一步,通过对参数添加限制条件,可以建立弱解局部存在性,并且当p ≤ k+m时得到弱解整体存在性,当k,p ≥ 1时得到弱解的惟一性.最后,当p>m+k,且初始能量为负时,利用凸性方法得到了弱解blow-up.
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