声子晶体是一种人工周期复合材料,其特殊的带隙、负折射、自准直等特性,引起了广泛的关注和研究。弹性波在声子晶体中无法传播的频率范围,称为带隙。此性质在隔振降噪领域具有广泛的应用前景,因此,本文主要对声子晶体的能带结构图展开研究。分别对声子晶体能带结构的计算、实现相邻带隙最大化及在区间随机混合不确定因素对特征频率的预测及优化三方面进行研究。(1)声子晶体一般由两种或两种以上材料构成,属于非均匀介质,因此,其特征频率的计算不同于普通材料。本文主要依据弹性波理论、固体物理学的晶格概念和Bloch定理,基于有限元算法,来计算周期非均匀介质的特征频率。虽然,现已有商业软件可用于计算声子晶体的能带结构图,但对于拓扑优化中可能出现的中间密度单元,商业软件无法处理这种情况,因此,用编程计算声子晶体的能带结构图,在对声子晶体的理论探索和研究方面,有其特殊的意义。(2)因发现周期结构中特殊的带隙特性,对比光子晶体,而有了声子晶体的概念。带隙的频率范围主要与晶格尺寸、材料特性和晶格结构有关,本文主要对晶格的结构进行研究,借助于能对材料结构进行重新布局的拓扑优化方法,基于BESO法实现声子晶体相邻带隙的最大化,这对声子晶体带隙的调控具重要意义。(3)在产品的设计、制造装配和使用阶段,均存在不确定性,准确的估计不确定因素对功能的影响,将大大提高产品的竞争力和可靠性。本文主要考虑材料参数密度p、杨氏模量E和泊松比v变化时,对声子晶体特征频率的影响,在设计初始阶段将不确定性参数考虑进去,基于随机区间混合摄动法和随机区间矩法,计算出特征频率均值和标准差变化的上下界,结合BESO法计算不确定因素下声子晶体相邻带隙最大化的优化结果。将不确定参数定义为随机区间混合的不确定性,这是因为在多数状况下,随机不确定和区间不确定是同时存在。