自上世纪末轰轰烈烈开始的中学数学课程改革已经进入了冷静反思的阶段,义务教育阶段的几何课程改革成为众所争议的焦点.一方面,在《全日制义务教育课程标准(试验稿)》指导下的几何课程改革,带来了许多崭新的观念,并极大地拓展了广大教学教育工作者的课程视野.另一方面,对传统几何课程的伤筋动骨的改造以及对传统教学方式的实质上的全面否定,导致了许多地方几何学教学水平的大滑坡.在这种情况下,几何教学改革的关键在于如何将东西方数学教育的优势进行有机整合,使学生在获得一个相对完整的知识体系和较为扎实的基本知识、基本技能的同时,又能在创新气质和实践能力方面得到切实的提高.“历史的顺序是教学的优秀指南(M.Klein)”.通过对数学史,特别是几何学发展史的研究,人们可以较为清楚地认识几何知识发生发展的历程及蕴藏于其中的数学思想和方法.这些可以为几何教材的编写和实际的教学设计提供重要的思路,而且这样的思路与人们从一般心理学原理出发得到的结论是一致的,我国教师的知识结构和教学传统在其中也应该受到充分的尊重.以数学史的线索作为教材设计和教学指南的最大优越性在于:引领学生不仅从局部上,而且从学科发展的全局上感受知识创新的过程;可以充分发挥我国教师知识基础牢固、结构完整的优势;能将创造气质的培养与知识的构建过程有机地融为一体.鉴于现代心理学、教育学在学科教学方面的主导地位,数学史对几何教学的指导作用必须获得心理学和教育学的支持.数学史方面的知识必须经过教育学方面的改造才能应用于实际教学.数学史在几何教学中发挥作用的途径主要有三条:(1)将数学史直接应用于数学教学;(2)将知识发生的历史顺序加以适当改造后,使其成为教学中的知识呈现顺序;(3)假设古代数学家具有了现代学生拥有的知识后会怎么办,即先设想出知识的可能发展历史,然后将其应用于教学.后者需要教师或教材编写者对数学思想的演化历史有更深刻的理解.应用数学史进行具体的教学设计时要重点考虑以下几个方面:(1)几何课程的不同部分,其内、外部联系的特点是不一样.对于传统的平面几何内容来说,关键是揭示知识之间的内在联系.(2)综合运用知识之间的逻辑联系和非逻辑联系,构建一个简明而不失其完整性的知识体系.并在知识体系的构建过程中,引导学生学习“公理化”与“形式化”的方法.(3)将探索法教学作为课程实施的重要形式,与传统的强调知识掌握和技能形成的课程实施形态构成互补的体系.此处的探索法教学应理解为:有助于学生直接或间接地经历、体验和领悟知识的发生、发展的过程的教学活动.数学史可以在几何教学的诸多方面发挥影响.例如,给出公理化方法的渗透时机和方式,揭示概念形成的过程等.通过案例,我们可以更具体地把握数学史影响几何教学的深度和广度.通过教学试验,可以揭示出,即使在使用现有的课改教材的前提下,如果能有效地运用上面所提到的深化几何课程改革的措施,充分发挥数学史的启迪作用,学生的学习积极性、学业成绩及解决问题的能力均有较大的提高.本文的主要创新点:(1)对义务教育阶段的进一步的几何课程改革提出了一些建议;(2)对数学史影响数学教学的途径和方式,从实践和理论上作了一定的探索;(3)设计了一些具有独创性的教学事例.本文的主要不足:(1)把数学史有效地应用于几何教学的实践需要进一步探索.(2)对数学史指导下的几何教学缺乏整体的把握.总之,在中西方数学教育寻找中间地带的背景下,数学史是几何教学的优秀指南.