【摘 要】
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分形维数在分形几何的研究中扮演重要角色,而一些常见的分形维数可以由对应的测度诱导.Hewitt-Stromberg测度是由Hewitt和Stromberg于1965年引进的测度,它与Hausdorff测度和填充测度有密切联系.本文系统地讨论了 Hewitt-Stromberg测度的性质及其诱导维数的性质.特别地,得到以下两个主要结果.第一,本文在一般度量空间中给出了乘积集的下Hewitt-Stro
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分形维数在分形几何的研究中扮演重要角色,而一些常见的分形维数可以由对应的测度诱导.Hewitt-Stromberg测度是由Hewitt和Stromberg于1965年引进的测度,它与Hausdorff测度和填充测度有密切联系.本文系统地讨论了 Hewitt-Stromberg测度的性质及其诱导维数的性质.特别地,得到以下两个主要结果.第一,本文在一般度量空间中给出了乘积集的下Hewitt-Stromberg测度的估计公式,将Guizani等人（Ann.Mat.Pura Appl.（2021））的结果从欧式空间推广到了一般度量空间.这一估计公式的证明是通过在度量空间中构造一个与下Hewitt-Stromberg测度等价的测度来实现的.第二,本文给出了关于下Hewitt-Stromberg测度有限测度子集存在性的一个定理,将经典的关于Hausdorff测度有限测度子集存在性的定理进行了推广.通过在不可数完备可分度量空间中构造一个与三分康托尔集相似的集合,证明了在不可数完备可分度量空间中,存在一个紧的完全子集和维数函数,使得这个子集的下Hewitt-Stromberg测度有限.最后,我们给出了与Hewitt-Stromberg测度相关的一些待解决问题.
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