吸引子理论对于描述由演化方程导出的耗散动力系统的长时间行为来说是非常重要的.自治扩散方程的全局吸引子和指数吸引子的存在性已经得到了广泛的研究.在过去的若干年里,许多数学家致力于研究非自治偏微分方程及其生成的演化过程.拉回指数吸引子概念是用来描述非自治动力系统的长时间行为的一个合适的概念.反应扩散方程广泛应用于描述自然科学中的各种现象.然而,经典反应扩散方程不包含反应扩散问题的每个方面.它忽略了固体扩散过程中介质的粘性、弹性、压力等因素.E.C.Aifantis在文献[1]中根据一些具体例子构建了包含介质的粘度、弹性和压强因素的数学模型,即下面的非经典扩散方程:ut－（?）ut－（?）ut＋f（u）=g（x,t）.此方程是流体力学、固体力学和热传导理论中使用的非经典扩散方程中一种特殊的形式.本文的主要目的是证明上述非经典扩散方程的拉回指数吸引子的存在性.由于此方程包含了（?）ut项,因此它与一般反应扩散方程有本质的区别.经典的反应扩散方程具有某种用来刻画函数的光滑程度的“正则性”.然而,类似于双曲方程,非经典扩散方程则不具有此种“正则性”.但是,它又不是一个真正的双曲方程.这就给证明非经典扩散方程的拉回指数吸引子的存在性带来了困难.文献[2]中给出的方法对本文不再有效.为了克服这一困难,本文采用了文献[3]中给出的方法,将方程分解为两个部分,其中一部分满足正则性,另一部分满足收缩性.