【摘 要】
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本学位论文研究了非自治长短波谐振方程对应格点系统的拉回指数吸引子和FitzHug- Ngumo方程对应的格点系统在加权空间lσ2 × lσ2中的核截面的存在性及其上半连续性.拉回指
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本学位论文研究了非自治长短波谐振方程对应格点系统的拉回指数吸引子和FitzHug- Ngumo方程对应的格点系统在加权空间lσ2 × lσ2中的核截面的存在性及其上半连续性.拉回指数吸引子包含了拉回吸引子,且指数吸引所有有界集,具有有限分形维数的正向不变集,是用来描述无穷维格点系统动力学行为的一个重要概念;核截面是另一个用来描述非自治动力系统长时间行为的重要概念.本文内容安排如下:在第一章中,我们简述了无穷维动力系统的发展历史及现状,并给出了拉回指数吸引子,核截面的概念,以及本文中用到的定义和不等式,同时介绍了本文的主要工作.在第二章中,我们考虑了长短波谐振方程所对应的格点系统的解的渐近行为,得到了该系统拉回指数吸引子的存在性的结论.在第三章中,我们考虑了FitzHugh-Nag umo方程对应的格点系统在加权空间lσ2 × lσ2中解的渐近行为,得到了该系统核截面的存在性及其上半连续性的结论.在第四章中,我们对本文进行了总结与展望.
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