滤波理论在现代信息技术领域占据着举足轻重的地位,信号的获取、传输,以及处理和存储,都离不开滤波技术。通过优化方法来设计多速率滤波器组,很大程度上改善了滤波性能,为最优时频分析等相关领域提供了全新的思路。但是滤波器组优化设计问题是一个无限约束条件优化问题。如何提出快速有效的优化算法来设计滤波器组,并保证这些无限个约束条件获得满足是该领域公认的核心关键问题。本文主要针对多速率滤波器组优化设计的若干个问题进行研究。包括多速率滤波器的结构设计、优化问题求解和应用验证。整篇论文包括三个方面内容:1、针对常规的最大抽取M通道仿酉镜像线性相位滤波器组的仿酉条件定义在频域中无法获得最优解的难题,重新定义仿酉条件,并通过优化方法求得最优解;2、针对常规采样的非兼容非均匀滤波器组无法实现完美重构问题,采用基于块采样的方式实现非兼容非均匀滤波器组最优设计,并在多路复用器中应用验证;3、针对目前多种滤波器组采样结构是对称的无法完美重构的问题,研究了一种新的基于周期窗函数的滤波器组的结构设计,将多种结构滤波器组设计进行推广。论文的主要贡献总结如下:1)提出了一种最大抽取M通道仿酉镜像线性相位FIR滤波器组的最优化设计方法。由于常规最大抽样M通道仿酉镜像线性相位FIR滤波器组设计的仿酉条件定义在频域中,频域是一个连续集,滤波器的频率响应被表示为一组三角函数的高阶多项式,很难找到优化问题目标函数的梯度,因此,最优滤波器组的设计问题是不可追踪的,这给滤波器优化设计带来计算量和频率选择性等方面的困扰。为此,本文提出了一种新的解决思路。首先将这一条件表示为有限个离散的关于采样频率点处的函数方程,把查找最优旋转角度的问题转换成滤波器的最优频率响应采样问题,要求对滤波器的幅度响应采样的点数大于滤波器长度,将滤波器组的设计问题转化为一个仿酉镜像总误差在L1范数下最小化的优化问题。但是这个优化问题是一个非凸问题,求解困难。为此,采用范数松弛的序列二次规划方法寻找其局部最优解,通过使用不同的初始条件迭代上述过程,得到了一个近似全局最优解。计算机数值模拟结果表明,该设计方案优于现有设计方案。2)提出了一种基于块采样的单输入单输出线性时不变非均匀多路复用器的最优设计方法,该方法能够实现近似完美重构。基于常规采样的非兼容非均匀滤波器组无法实现完美重构,只能通过多输入多输出线性时不变系统或单输入单输出线性时变系统来设计,但这种设计方法难以在实现代价和完美重构误差之间取得平衡。为此,本文阐述了单输入单输出线性时不变系统和基于块采样的非均匀多路复用器的完美重构条件,并基于此条件把滤波器组的设计问题转化为一个完美重构误差在L1范数下最小化的优化问题,通过求解优化问题得到基于块采样的单输入单输出线性时不变非均匀多路复用器的设计方案。计算机数值模拟结果表明,所设计的基于块采样的非均匀多路复用器对信道噪声具有较强的鲁棒性,重构误差较小。3)提出了一种周期窗函数的滤波器组结构设计。针对块采样非均匀分析滤波器组采样结构和块采样非均匀综合滤波器组的采样结构是对称的,无法实现精确完美重构。首先,本文提出了一种窗滤波器组,它由一组分析滤波器、一组分析周期窗、一组综合滤波器和一组综合周期窗组成。当综合周期窗函数为恒定时,窗滤波器组成为常规采样非均匀滤波器组和块采样非均匀滤波器组的推广。当综合周期函数为时变函数时,综合周期窗函数滤波器组是非对称结构块非均匀滤波器组的推广。从而使信号能够用更灵活的时频分解方法生成子带系数。其次,研究了恒定综合周期窗函数和时变综合周期窗函数的滤波器组,推导了其精确完美重构条件。并在此基础上,进一步对各类结构的滤波器组的仿酉条件进行了研究,并分别给出简单实例验证。综上所述,本文基于多速率滤波器组设计的若干问题,结合最优化方法展开研究,其内容是信息科学与数理科学交叉性的创新研究,相信对于发现特性和规律,并解决实际应用问题具有重要的研究意义。