同步现象在科学、自然、工程和社会生活中是十分丰富的,同步现象也是物理学中的一种普遍现象.最早的关于同步研究的记录可以追溯到十七世纪Christiaan Huygens(惠更斯)的工作.近年来,耦合非线性振子的同步在物理学和生物学领域引起了极大的兴趣和关注.在关于非线性耦合振子系统同步的研究中,人们一般采用统计的方法和动力学的方法.从统计的观点来看,相同步的过程反映了系统从无序状态到有序状态的非平衡相变.从动力学的角度来看,振子系统的相同步过程表现为一个同步分岔树,在这个过程中,同步经历了一系列的集团化过程,即系统首先形成小的集团,小的集团再通过更强耦合形成更大的集团.如果不忽略振子的振幅效应,我们还可以观察到振幅死亡、同步跳变等以及序参量的周期和混沌的时间演化过程.该文以最近邻耦合的极限环系统为例,研究了系统的相同步动力学以及振幅效应.研究发现:(一)系统的序参量随耦合强度增加呈非单调的变化,曲线存在若干个尖点,表明在这些尖点处系统发生了定性变化;(二)振子的平均频率随耦合强度变化呈现出同步分岔树的结构,即在振子系统耦合的过程中,首先表现为在频率相近的振子先同步,随着耦合强度的增大,空间上相近的振子之间的耦合加强,相邻的振子先同步形成小的集团,集团之间又互相耦合而形成更大的集团,最后所有振子都达到同步.振子随着耦合强度的增大而逐渐同步的过程就像分岔的树枝一样,故称为同步分岔树;(三)在相同步发生点前的小区域,发生同步振子的相位差锁定、滑移(phase stick-slip)运动,相速度差的演化则表现为周期或不规则的开关阵发现象;对于规则阵发,阵发的平均时间间隔在耦合强度趋近同步临界点时表现为-1/2的幂律,即∝(K<,c>-K)<-1/2>;(四)振子的振幅呈现非均匀分布,即在一定耦合强度下,即使振子的振幅初始时刻相同,在长时间后,它们也具有不相同的振幅,在相同步点附近,振子的振幅表现为尖锋突变,这是单相位描述情况所没有的.该文还发现高维准周期、混沌、周期、不动点等系统在同步进程中的一系列动力学行为.该文的内容安排如下:第一章简要定性地介绍了同步研究的发展历史以及最近的研究进展状况,以及非线性动力学、极限环和混沌动力学的基本知识.介绍了一些基本概念,比如说动力学系统,稳定性和不稳定性,分岔,极限环等概念,同时还介绍了极限环的一些判据和混沌及混沌行为的刻画等;第二章介绍了研究耦合极限环系统的一些解析结果;第三章讨论了耦合极限环相同步的动力学,在忽略振子振幅变化的情况下,同步分岔树和相移的开关阵发等有趣的现象被揭示.第四章考察了在不忽略振子振幅变化的情况下,系统的局域(最近邻)耦合的同步动力学.采用计算机模拟的方法,同步分岔树、锁相、振幅死亡、振幅锁定等现象都被观察到.