在很多计算机图形学应用中，多面体网格在表示与处理复杂几何物体时具有简单与灵活的特点。许多现代三维物体数据采集设备如激光扫描的数据输出为大型三角网格数据。但这些从现实世界采集用于计算机曲面重构等应用的三角网格数据经常混有噪音数据，网格光滑或去噪就是消除这些噪音数据的一种技术。网格光滑技术的终极目标是得到一个高质量，能有效的用于原物体的表示、造型、可视化的光滑网格，并还能保持原物体基本形状以及重要的几何特征。　　随之而来的另外一个问题为，给定一个曲面的大型三角网格逼近，最基本的一个问题是如何精确估计象网格法向量、曲率等几何特征量。在这篇报告中，我们引入一些保特征的网格光滑方法，并提出了一种曲面法向量二阶逼近计算格式。本报告由四部分组成:　　中值曲率流以及各种改进已普遍应用网格光滑。然而，很少有作者在网格光滑中采用Gauss曲率流。在这一章，我们探讨了这一问题，发现Gauss曲率一般不能完成网格光滑。为克服这一困难，我们设计了一个新的曲率演化方程，其演化方向为中值曲率向量方向，大小跟Gauss曲率函数成正比。实验结果显示，设计的光滑格式能有效除掉噪音数据，同时保持了原网格几何特征，如角，边等几何特征。　　在第二章，基于反调和曲率流，我们提出了快速的保形状特征的三角网格光滑模型。　　在第三章，我们提出了一个所谓方向中值曲率流光滑模型。演化方向的选择是使某个能量泛函下降最快的方向，可证明此种演化流是保体积的。进一步，基于局部方向演化流，我们提出了一个保形状特征的三角网格光滑模型。实验结果说明了提出的方法的有效性。　　在第四章，我们讨论了三角网格上法向量的二阶逼近算法。通常的方法是加权周边邻域三角形法向量而得到三角形顶点的法向量。数值实验以及渐进分析说明这些逼近格式为不高于O(h)的格式，一个被D.S.Meek与D.J.Walton所提出的公开问题为:是否存在一个仅依赖于网格几何性质的法向量的线性组合算法格式可达到O(h2)精度。在这一章，我们回答了这个问题。通过渐进分析方法，给出了一个曲面法向量的一个O(h2)逼近算法。