相等代数最初由S.Jenei提出,它是高阶模糊逻辑对应的逻辑代数.在非经典逻辑的研究中,modal-逻辑是一个重要分支.伪赋值理论在对逻辑代数结构的研究中起着关键作用.本文主要研究了相等代数上的modal算子和伪赋值理论.我们将用所得的成果来完善相等代数中的相关理论,为其他代数结构的研究奠定一定的理论基础.主要研究内容如下:首先,我们在相等代数上引入了modal算子并研究了相关的性质,同时给出了剩余相等代数上的映射成为modal算子的等价刻画.进一步我们定义并研究了 modal滤子和modal同余,并得到它们之间存在一一对应关系.通过modal强滤子,我们构建了一致结构,进而得到了一个拓扑,最后证明modal相等代数和一致拓扑构成一个拓扑modal相等代数.其次,我们在相等代数上引入了伪赋值和(正)关联伪赋值的概念,研究讨论了他们之间的关系,并给出了实值函数成为伪赋值的条件.最后,我们得到了伪赋值和滤子之间的关系,并利用伪赋值诱导了一个同余关系,由此诱导了一个商代数.具体结果如下:(1)设E是一个剩余相等代数,f:E→E是E上的映射.f是E上的moodal算子当且仅当对任意的z,y∈E,x→f(y)=f(z)→f(y),f(x～y)≤f(x)～f(y).(2)在modal相等代数中,modal滤子和modal同余之间存在一个一一对应.(3)(E,f)是modal相等代数且∑是一簇强modal滤子,则((E,f),T∑)是拓扑modal相等代数.(4)在相等代数上研究了伪赋值和几类不同的伪赋值,并得到了一个伪赋值φ是正关联伪赋值当且仅当φ((x八(z→y))→y)=0;一个伪赋值φ是关联伪赋值当且仅当φ(x)=φ((z→y)→x).(5)给出了相等代数上实值函数成为伪赋值的条件即:φ是E上的伪赋值当且仅当对任意的z,y,z,∈E,脱x≤→z,则φ(z)≤φ(x)+φ(y).(6)由伪赋值诱导的二元关系≡φ是相等代数上的一个同余关系。